《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

4.已知△ABC的三边长分别是3,8,x.
(1)求x的取值范围；
(2)若三角形的周长是大于20的正整数,求x的值.

答案：
(1)5＜x＜11
(2)8，9，10
解析：
(1)根据三角形三边关系可得8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11.
(2)周长为3+8+x=11+x，因为周长大于20，所以11+x＞20，解得x＞9，又因为5＜x＜11且x为整数，所以x=10（原答案8，9，10可能有误，x＞9且x＜11，所以x=10）

A基础对点练
知识点1 三角形的三边关系
1.(2025昆明期末)下列各组线段中,能组成三角形的是( ).
A.2,5,7
B.4,4,8
C.4,5,6
D.4,5,10

答案： C
解析：选项A：2+5=7，不能组成；选项B：4+4=8，不能组成；选项C：4+5＞6，能组成；选项D：4+5＜10，不能组成，故选C.

2.(2025云大附中期中)如图是折叠凳及其侧面示意图.若AC=BC=18cm,则折叠凳的宽AB可能为( ).
A.70cm
B.55cm
C.40cm
D.25cm

答案： D
解析：根据三角形三边关系可得AC+BC＞AB，即18+18＞AB，所以AB＜36cm，选项D符合，故选D.

3.(2025大理期末)已知△ABC的三边长分别为6,5,x,则x的取值范围是____.

答案： 1＜x＜11

知识点2 三角形的稳定性
4.(2025昆明期末)如图是北盘江大桥的示意图,该桥跨越云南和贵州交界的尼珠河大峡谷,全长1341.4m,桥面至江面的距离为565.4m,差不多相当于200层楼的高度,相对高度和桥梁跨度均属世界罕见.主桥采用双塔双索面钢桁梁斜拉设计,结构稳固,其蕴含的道理是____.

答案： 三角形的稳定性

5.如图,人字梯中间一般会设计横“拉杆”,这样做的依据是____.

答案： 三角形的稳定性

B能力达标练
6.现有2cm,3cm,5cm,6cm长的四根木棒,任选其中的三根组成三角形,那么可以组成三角形( ).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B
解析：可组成的组合有2,3,5（不能）；2,3,6（不能）；2,5,6（能）；3,5,6（能），共2个，故选B.

7.已知△ABC的三条边长均为整数,其中两边长分别是2和5,第三边长为奇数,则此三角形的周长为____.

答案： 12
解析：设第三边长为x，根据三边关系可得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜7，x为奇数，所以x=5，周长为2+5+5=12.

8.如图是一个由七根长度相等的木条钉成的七边形木框.为使其稳定,用四根木条(长短不限)将这个木框固定,使其不变形,请你设计出三种方案.

答案： 方案一：连接相隔一个顶点的对角线；方案二：连接相隔两个顶点的对角线；方案三：连接相邻顶点和间隔顶点的对角线（具体图形略）