《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图，到∠AOB两边距离相等的点应是（ ）。
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q

答案： B
根据角平分线的性质，到角两边距离相等的点在角的平分线上，观察图形可知点N在∠AOB的平分线上。

2. 如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC=3 cm，当PD=______cm时，点P在∠AOB的平分线上。

答案： 3
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴当PD=PC=3cm时，点P在∠AOB的平分线上。

3. 如图，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，BE=CF。求证：AD是∠BAC的平分线。

答案：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}DB=DC\\ BE=CF\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD是∠BAC的平分线。

4. （2024昆明期末）如图，在△ABC中，∠B=90°，DE⊥AC于点E，DF//AC交AB于点F。若DE=DB，则下列结论：①AB=AE；②AD平分∠BAC；③∠C+∠AFD=180°；④△BDF≌△ECD。其中正确的有（ ）。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C
①
∵∠B=90°，DE⊥AC，DE=DB，
∴AD平分∠BAC，故②正确，
在Rt△ABD和Rt△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}AD=AD\\ DB=DE\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△AED（HL），
∴AB=AE，故①正确，
∵DF//AC，
∴∠AFD=∠BAC，∠C=∠BDF，
∵∠BAC+∠C=90°，
∴∠AFD+∠BDF=90°，
无法得出∠C+∠AFD=180°，故③错误，
∵∠B=∠DEC=90°，∠BDF=∠C，DB=DE，
∴△BDF≌△ECD（AAS），故④正确，
正确的有①②④，共3个。

5. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于点P，PD⊥AC于点D，PH⊥BA，交BA的延长线于点H。
（1）若PH=8 cm，求点P到直线BC的距离；
（2）求证：点P在∠HAC的平分线上。

答案： （1）过P作PG⊥BC于G，
∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，
∴PH=PG=8cm，
即点P到直线BC的距离为8cm；
（2）
∵CP平分∠ACE（外角），PD⊥AC，PG⊥BC，
∴PD=PG，
∵PH=PG，
∴PH=PD，
∵PH⊥BA，PD⊥AC，
∴点P在∠HAC的平分线上。

6. 如图，有三条公路两两相交，要选择一地点建一座加油站，若要使加油站到三条公路的距离相等，则加油站的位置有（ ）。
A. 1种选择
B. 2种选择
C. 3种选择
D. 4种选择

答案： D
三条公路两两相交，形成三个内角平分线的交点1个，三个外角平分线的交点3个，共4个点到三条公路的距离相等。