《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1. 分式$\frac{1}{ab}$与$\frac{1}{ac}$的最简公分母是（ ）.
A. $abc$
B. $ab$
C. $ac$
D. $a^2bc$

答案： A
解析：分母$ab$和$ac$的最简公分母是各分母所有因式最高次幂的积，即$abc$，A正确。

2. 下列分式是最简分式的是（ ）.
A. $\frac{1 - x}{x - 1}$
B. $\frac{x - 1}{x^2 - 1}$
C. $\frac{x}{x^2 + 1}$
D. $\frac{4}{2x}$

答案： C
解析：A. $\frac{1 - x}{x - 1}=-1$，不是最简分式，A错误。
B. $\frac{x - 1}{x^2 - 1}=\frac{1}{x + 1}$，不是最简分式，B错误。
C. 分子分母没有公因式，是最简分式，C正确。
D. $\frac{4}{2x}=\frac{2}{x}$，不是最简分式，D错误。

3. 约分$\frac{2xy}{-x^2y}$，结果是（ ）.
A. $-1$
B. $-2x$
C. $-\frac{2}{x}$
D. $\frac{2}{x}$

答案： C
解析：分子分母公因式为$xy$，约分后得$\frac{2xy÷xy}{-x^2y÷xy}=\frac{2}{-x}=-\frac{2}{x}$，C正确。

4. 将分式$\frac{x + 1}{x}$化成分母为$x(x - 2)$的分式：______.

答案： $\frac{(x + 1)(x - 2)}{x(x - 2)}$
解析：分母$x$乘$(x - 2)$得$x(x - 2)$，分子也乘$(x - 2)$，得$\frac{(x + 1)(x - 2)}{x(x - 2)}$。

5. 约分：
(1)$\frac{-12x^2y^4}{18xy^5}$；
(2)$\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9}$.

答案：
(1)$-\frac{2x}{3y}$
解析：分子分母公因式为$6xy^4$，约分后得$\frac{-12x^2y^4÷6xy^4}{18xy^5÷6xy^4}=-\frac{2x}{3y}$。
(2)$\frac{x - 3}{x + 3}$
解析：分子$x^2 - 6x + 9=(x - 3)^2$，分母$x^2 - 9=(x + 3)(x - 3)$，约去公因式$x - 3$（$x≠3$），得$\frac{x - 3}{x + 3}$。

2. （2025文山期末）下列分式中，属于最简分式的是（ ）.
A. $\frac{1}{2x}$
B. $\frac{x - y}{x^2 - y^2}$
C. $\frac{a}{ab}$
D. $\frac{2x^2}{4m - 2n}$

答案： A
解析：A. 分子分母没有公因式，是最简分式，A正确。
B. $\frac{x - y}{x^2 - y^2}=\frac{1}{x + y}$，不是最简分式，B错误。
C. $\frac{a}{ab}=\frac{1}{b}$，不是最简分式，C错误。
D. $\frac{2x^2}{4m - 2n}=\frac{x^2}{2m - n}$，不是最简分式，D错误。

3. 约分：$\frac{4xy}{4x^2y^2}=$______；$\frac{m + 1}{m^2 - 1}=$______.

答案： $\frac{1}{xy}$；$\frac{1}{m - 1}$
解析：$\frac{4xy}{4x^2y^2}=\frac{1}{xy}$（约去公因式$4xy$）；$\frac{m + 1}{m^2 - 1}=\frac{m + 1}{(m + 1)(m - 1)}=\frac{1}{m - 1}$（约去公因式$m + 1$，$m≠-1$）。

4. 约分：
(1)$\frac{3a^3b^3c}{12ac^2}$；(2)$\frac{(x + y)y}{xy^2}$.

答案：
(1)$\frac{a^2b^3}{4c}$
解析：分子分母公因式为$3ac$，约分后得$\frac{3a^3b^3c÷3ac}{12ac^2÷3ac}=\frac{a^2b^3}{4c}$。
(2)$\frac{x + y}{xy}$
解析：分子分母公因式为$y$，约分后得$\frac{(x + y)y÷y}{xy^2÷y}=\frac{x + y}{xy}$。

5. 分式$\frac{1}{2x^2y}$，$\frac{1}{6xy^3}$的最简公分母是______.

答案： $6x^2y^3$
解析：分母$2x^2y$和$6xy^3$，系数最小公倍数是6，$x$最高次幂$x^2$，$y$最高次幂$y^3$，最简公分母是$6x^2y^3$。

6. （2025昭通期末）分式$\frac{1}{2ab + 2b^2}$与$\frac{2a}{a^2 - b^2}$的最简公分母是______.

答案： $2b(a + b)(a - b)$
解析：分母$2ab + 2b^2=2b(a + b)$，$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$，最简公分母是$2b(a + b)(a - b)$。

7. 通分：
(1)$\frac{x}{2y}$与$\frac{2}{3xy^{2}}$；
(2)$\frac{2n}{n - 2}$与$\frac{3n}{n + 3}$.

答案：
(1)$\frac{x}{2y}=\frac{3x^{2}y}{6xy^{2}}$，$\frac{2}{3xy^{2}}=\frac{4}{6xy^{2}}$；
(2)$\frac{2n}{n - 2}=\frac{2n(n + 3)}{(n - 2)(n + 3)}$，$\frac{3n}{n + 3}=\frac{3n(n - 2)}{(n - 2)(n + 3)}$
解析：
(1)最简公分母是$6xy^{2}$，$\frac{x}{2y}=\frac{x\cdot3xy}{2y\cdot3xy}=\frac{3x^{2}y}{6xy^{2}}$，$\frac{2}{3xy^{2}}=\frac{2×2}{3xy^{2}×2}=\frac{4}{6xy^{2}}$；
(2)最简公分母是$(n - 2)(n + 3)$，$\frac{2n}{n - 2}=\frac{2n(n + 3)}{(n - 2)(n + 3)}$，$\frac{3n}{n + 3}=\frac{3n(n - 2)}{(n - 2)(n + 3)}$。