《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1.三角形的三边关系
三角形两边的和____第三边,三角形两边的差____第三边.

答案： 大于，小于

2.三角形的稳定性
三角形是具有____的图形,而四边形没有____.

答案： 稳定性，稳定性

【例1】某工艺店打算制作一批两边长分别是7dm,3dm,第三边长为奇数(单位:dm)的不同规格的三角形木框.
(1)可以制作满足上述条件的三角形木框共____种.
(2)若每种规格的三角形木框只制作一个,制作这种木框的木条的售价为8元/dm,至少需要多少钱购买材料(忽略接头)?

答案：
(1)3
(2)624元
解析：
(1)设第三边长为x dm，根据三角形三边关系可得7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，因为x为奇数，所以x=5，7，9，共3种.
(2)三种规格的周长分别为7+3+5=15dm，7+3+7=17dm，7+3+9=19dm，总长度为15+17+19=51dm，费用为51×8=408元（原答案624元可能有误，经计算应为408元）

【变式1】已知三角形的三边长分别为2,a-4,4,化简|a-3|+|a-11|的结果是____.

答案： 8
解析：根据三角形三边关系可得4-2＜a-4＜4+2，即2＜a-4＜6，所以6＜a＜10，所以|a-3|+|a-11|=a-3+11-a=8.

【例2】同学们试着用数学的眼光观察世界,下列图形中,没有运用到三角形的稳定性的是( ).
A
B
C
D

答案： D
解析：选项D是平行四边形，不具有稳定性，没有运用三角形的稳定性，故选D.

课堂精练
1.在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是( ).
A.2cm,3cm,4cm
B.3cm,6cm,6cm
C.2cm,4cm,6cm
D.5cm,6cm,7cm

答案： C
解析：2+4=6，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形，故选C.

2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是____.

答案： 三角形的稳定性

3.在△ABC中,AB=8,BC=2,则AC的长可能为____.(只写一个)

答案： 7（答案不唯一，满足6＜AC＜10即可）