《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1. "HL"判定法_______和一_______分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成"斜边、直角边"或"_______").

答案： 斜边；直角边；HL
解析：直角三角形全等的特殊判定方法，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

2. 直角三角形全等的判定方法①"HL";②"SAS";③"ASA";④"AAS";⑤"SSS"._______

答案： ①②③④⑤均正确
解析：直角三角形是特殊的三角形，普通三角形全等的判定方法对直角三角形都适用，再加上“HL”。

【例题】如图,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为 E,D,BE=CD.求证:∠ECB=∠DBC.

答案： 因为BE⊥AC，CD⊥AB，所以∠BEC=∠CDB=90°。在Rt△BEC和Rt△CDB中，$\left\{\begin{array}{l} BE=CD\\ BC=CB\end{array}\right.$，所以Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），则∠ECB=∠DBC。

【变式】如图,点 B,F,C,E 在同一条直线上,∠A=∠D=90°,AB=DE,BF=CE. 求证:∠B=∠E.

答案： 因为BF=CE，所以BF+FC=CE+FC，即BC=EF。在Rt△ABC和Rt△DEF中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DE\\ BC=EF\end{array}\right.$，所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则∠B=∠E。

1. 如图,要用"HL"判定 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'全等的条件是( ).
A. AC=A'C',BC=B'C'
B. ∠A=∠A',AB=A'B'
C. AC=A'C',AB=A'B'
D. ∠B=∠B',BC=B'C'

答案： C
解析：“HL”需要斜边和一条直角边对应相等，AB和A'B'是斜边，AC和A'C'是直角边，故C正确。

2. 如图,已知 AB⊥BD,CD⊥BD,若用"HL"判定 Rt△ABD 和 Rt△CDB 全等,则需要添加的条件是( ).
A. AD=CB
B. ∠A=∠C
C. ∠ADB=∠CBD
D. AB=CD

答案： A
解析：AB⊥BD，CD⊥BD，所以∠ABD=∠CDB=90°，BD是公共边，若添加AD=CB（斜边），则可利用“HL”判定全等，A正确。

3. 如图,在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中,∠B=∠E=90°,AC=DF,AB=DE. 若∠A=55°,则∠DFE=_______.

答案： 35°
解析：在Rt△ABC中，∠C=90° - ∠A=35°。因为Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），所以∠DFE=∠C=35°。

4. 如图,点 C,E,B,F 在同一条直线上,AB⊥CF 于点 B,DE⊥CF 于点 E,AC=DF,AB=DE. 求证:CE=BF.

答案： 因为AB⊥CF，DE⊥CF，所以∠ABC=∠DEF=90°。在Rt△ABC和Rt△DEF中，$\left\{\begin{array}{l} AC=DF\\ AB=DE\end{array}\right.$，所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC=EF，所以BC - BE=EF - BE，即CE=BF。