《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

5. 如图,小明拿着老师的等腰直角三角尺进行测量时,不小心掉到两墙之间,AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.
(1)求证:△ADC≌△CEB;
(2)若DE=35cm,请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等).

答案：
(1)由题意知AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°。
∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE。
在△ADC和△CEB中，∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS）。
(2)设每块砖厚度为a，由图知AD=4a，BE=3a。
∵△ADC≌△CEB，
∴DC=BE=3a，CE=AD=4a。
DE=DC+CE=3a+4a=7a=35，
∴a=5，即厚度a为5cm。

6. (1)如图(1),点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1,∠2分别是△ABE,△CAF的外角. 已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求证:△ABE≌△CAF.
(2)如图(2),在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB＞BC,点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC. 若△ABC的面积为9,求△ABE与△CDF的面积之和.

答案：
(1)
∵∠1=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，
∴∠ABE=∠CAF。
∵∠2=∠BAC，∠2=∠CAF+∠ACF，∠BAC=∠CAF+∠BAE，
∴∠BAE=∠ACF。
在△ABE和△CAF中，∠ABE=∠CAF，AB=AC，∠BAE=∠ACF，
∴△ABE≌△CAF（ASA）。
(2)设BD=m，则CD=2m，BC=3m，S△ABD=3，S△ADC=6。
由
(1)可证△ABE≌△CAF，同理可证△ABD∽△FDC（过程略），S△ABE=S△CAF，S△BDF=S△CDE。
S△ABE+S△CDF=S△ABD=3。