《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1.下列多项式，为完全平方式的是( ).
A.$1+4a^{2}$ B.$4b^{2}+4b-1$ C.$a^{2}-4a+4$ D.$a^{2}+ab+b^{2}$

答案： C
解析：A选项$1+4a^{2}$缺少中间项；B选项$4b^{2}+4b-1$常数项为$-1$，不是平方项；C选项$a^{2}-4a+4=(a-2)^{2}$，是完全平方式；D选项$a^{2}+ab+b^{2}$中间项应为$2ab$。

2.(易错题)若$x^{2}+mx+16$是一个完全平方式，则m的值为______.

答案： ±8
解析：$x^{2}+mx+16=x^{2}+mx+4^{2}$，完全平方式则$mx=\pm 2×x×4=\pm 8x$，所以$m=\pm 8$。

3.把多项式$16x^{2}-24x+9$分解因式得( ).
A.$(16x-3)^{2}$ B.$(4x-3)^{2}$ C.$(16x+3)(16x-3)$ D.$(4x+3)(4x-3)$

答案： B
解析：$16x^{2}-24x+9=(4x)^{2}-2×4x×3+3^{2}=(4x-3)^{2}$。

4.把下列各式分解因式：
(1)$x^{2}-8xy+16y^{2}$；
(2)$4a^{2}+25b^{2}+20ab$；
(3)$1-2xy+x^{2}y^{2}$.

答案：
(1)$(x-4y)^{2}$
解析：$x^{2}-8xy+16y^{2}=x^{2}-2×x×4y+(4y)^{2}=(x-4y)^{2}$
(2)$(2a+5b)^{2}$
解析：$4a^{2}+25b^{2}+20ab=(2a)^{2}+2×2a×5b+(5b)^{2}=(2a+5b)^{2}$
(3)$(xy-1)^{2}$
解析：$1-2xy+x^{2}y^{2}=(xy)^{2}-2×xy×1+1^{2}=(xy-1)^{2}$

5.(易错题)如果多项式$x^{2}+1$加上一个单项式后，能够直接用完全平方公式分解因式，那么添加的单项式不可以是( ).
A.2x B.-2x C.$\frac {1}{4}x^{4}$ D.$-\frac {1}{4}x^{4}$

答案： D
解析：A选项$x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}$；B选项$x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}$；C选项$\frac {1}{4}x^{4}+x^{2}+1=(\frac {1}{2}x^{2}+1)^{2}$；D选项$x^{2}+1-\frac {1}{4}x^{4}=-( \frac {1}{4}x^{4}-x^{2}-1)$，不能用完全平方公式分解。

6.分解因式：$(x-5)(x+11)+64=$______.

答案： $(x+3)^{2}$
解析：$(x-5)(x+11)+64=x^{2}+6x-55+64=x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}$

7.若$a^{2}+b^{2}+4a-6b+13=0$，则$a^{b}$的值为______.

答案： $\frac {1}{8}$
解析：$a^{2}+4a+4 + b^{2}-6b+9=0$，即$(a+2)^{2}+(b-3)^{2}=0$，则$a=-2$，$b=3$，$a^{b}=(-2)^{3}=-8$。（注：原答案可能有误，根据计算应为$-8$，若题目中$a^{b}$为$a$的$b$次方，结果是$-8$。若题目有其他含义，需根据原题修正。此处按常规计算。）

8.利用因式分解计算：
(1)$202^{2}+202×196+98^{2}$；
(2)$2023^{2}-4046×2021+2021^{2}$.

答案：
(1)$90000$
解析：原式$=202^{2}+2×202×98+98^{2}=(202+98)^{2}=300^{2}=90000$
(2)$4$
解析：原式$=2023^{2}-2×2023×2021+2021^{2}=(2023-2021)^{2}=2^{2}=4$

9.分解因式：
(1)$-2xy-x^{2}-y^{2}$；
(2)$4-12(x-y)+9(x-y)^{2}$；
(3)$(a+b)^{2}-4(a+b-1)$.

答案：
(1)$-(x+y)^{2}$
解析：$-2xy-x^{2}-y^{2}=-(x^{2}+2xy+y^{2})=-(x+y)^{2}$
(2)$(3x-3y-2)^{2}$
解析：令$t=x-y$，原式$=4-12t+9t^{2}=(3t-2)^{2}=(3(x-y)-2)^{2}=(3x-3y-2)^{2}$
(3)$(a+b-2)^{2}$
解析：$(a+b)^{2}-4(a+b)+4=(a+b-2)^{2}$