《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

18.1 分式及其基本性质
18.1.1 从分数到分式
课前预习
1. 分式的概念
一般地,如果$A,B$表示两个整式,并且_______中含有字母,那么式子_______叫作分式.其中$A$叫作分子,$B$叫作分母.
2. 分式有(无)意义的条件
当$B$_______时,分式$\frac{A}{B}$无意义;当$B$_______时,分式$\frac{A}{B}$才有意义.
3. 分式的值为0的条件
分式的值为0的条件是分子等于_______,且分母不等于_______.
【变式1】已知四张卡片上面分别写有6,$x - 1$,$x^{2}-1$,$\pi + 1$,从中任选两张卡片,组成一个分式为_______(写出一个即可).

答案： 1.分母，$\frac{A}{B}$
2.等于0，不等于0
3.0，0
【变式1】$\frac{6}{x - 1}$（答案不唯一）

探究点2 分式有(无)意义的条件
【例2】下列各式中,无论$x$取何值,分式都有意义的是( ).
A.$\frac{x + a}{|x| - 2}$
B.$\frac{x}{2x + 1}$
C.$\frac{3x + 1}{x^{2}}$
D.$\frac{x^{2}}{2x^{2}+1}$
【变式2】当$x = 3$时,分式$\frac{x - b}{x + 2b}$没有意义,则$b$的值为( ).
A.-3
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{2}$
D.3

答案： 【例2】D
解析：A当$|x|=2$时无意义，B当$x=-\frac{1}{2}$时无意义，C当$x=0$时无意义，D$2x^{2}+1\geq1$恒不为0。
【变式2】B
解析：当$x = 3$时，分母$3 + 2b=0$，$b=-\frac{3}{2}$。

探究点3 分式的值
【例3】分式$\frac{x^{2}-9}{x + 3}$的值为0,则$x$的值为( ).
A.3
B.-3
C.$\pm3$
D.9
【变式3】对于分式$\frac{2x + 1}{|x| - 2}$.
(1)当$x$为何值时,分式有意义?
(2)当$x$为何值时,分式的值为0?

答案： 【例3】A
解析：分子$x^{2}-9=0$，$x=\pm3$，分母$x + 3\neq0$，$x\neq-3$，所以$x=3$。
【变式3】
(1)$x\neq\pm2$
解析：分母$|x| - 2\neq0$，$x\neq\pm2$。
(2)$x=-\frac{1}{2}$
解析：分子$2x + 1=0$，$x=-\frac{1}{2}$，分母$|x| - 2\neq0$，成立。