《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

3. （2025昆明官渡区期末）如图，射线OC是∠AOB的平分线，D为射线OC上一点，DP⊥OA于点P，PD=3。若Q是射线OB上一点，OQ=5，则阴影部分的面积为______。

答案： $\frac{15}{2}$
过D作DQ'⊥OB于Q'，
∵OC平分∠AOB，DP⊥OA，
∴DQ'=DP=3，
∴阴影部分的面积=$\frac{1}{2}× OQ× DQ'=\frac{1}{2}× 5× 3=\frac{15}{2}$。

4. （2024昆明期中）如图，点D是∠BAC内一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，点M，N分别在∠BAC的两边上，且AM=AN，DM=DN。求证：DE=DF。

答案： 在△ADM和△ADN中，
$\left\{\begin{array}{l}AM=AN\\ DM=DN\\ AD=AD\end{array}\right.$，
∴△ADM≌△ADN（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF。

知识点3 命题证明
5. 证明命题：全等三角形对应边上的高相等。
已知：如图，△ABC≌△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的边BC和B'C'上的高。求证：AD=A'D'。

答案：
∵△ABC≌△A'B'C'，
∴AB=A'B'，∠B=∠B'，
∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°，
在△ABD和△A'B'D'中，
$\left\{\begin{array}{l}\angle B=\angle B'\\ \angle ADB=\angle A'D'B'\\ AB=A'B'\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△A'B'D'（AAS），
∴AD=A'D'。

6. 如图是一块三角形草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）。
A. △ABC的三条中线的交点
B. △ABC的三条角平分线的交点
C. △ABC的三条高所在直线的交点
D. 以上都不对

答案： B
三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等。

7. （2025普洱期末）如图，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，AC⊥BC于点C，DE⊥AB于点E，已知AB=5，BC=4，AC=3，则△AED的周长为（ ）。
A. 3
B. 4
C. 6
D. 5

答案： A
∵BD平分∠ABC，AC⊥BC，DE⊥AB，
∴CD=DE，BC=BE=4，
∵AB=5，
∴AE=AB-BE=1，
△AED的周长=AE+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=1+3=4。