《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

【变式2】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,BC=4,S△BDC=2,则AD等于( ).
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

答案： D
解析：过D作DE⊥BC于E，
∵BD平分∠ABC，∠A=90°，
∴AD=DE。
S△BDC=BC×DE/2=4×DE/2=2DE=2，
∴DE=1，
∴AD=1。

1. 如图,OC平分∠AOB,在OC上取一点P,过点P作PQ⊥OB于点Q. 若PQ=7cm,则点P到OA的距离为( ).
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm

答案： D
解析：
∵OC平分∠AOB，PQ⊥OB，
∴点P到OA距离=PQ=7cm。

2. 如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上,PC=3,则PD的取值范围是 .

答案： PD≥3
解析：过P作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，
∴PE=PC=3。PD最小值为PE=3，
∴PD≥3。

3. 如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE⊥AC于点E. 若BC=8,DE=3,则△BCD的面积为 .

答案： 12
解析：过D作DF⊥BC于F，
∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，
∴DF=DE=3。S△BCD=BC×DF/2=8×3/2=12。

4. 如图,已知BD为∠ABC的平分线,AB=BC,PM⊥AD于点M,PN⊥CD于点N. 求证:PM=PN.

答案： 在△ABD和△CBD中，AB=BC，∠ABD=∠CBD，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。
∵PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN。

1. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( ).
A. "SSS"
B. "ASA"
C. "AAS"
D. 角的平分线上的点到角两边的距离相等

答案： A
解析：由作图知OM=ON，MC=NC，OC=OC，
∴△OMC≌△ONC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC。

知识点2 角的平分线的性质
2. （2025楚雄期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线。若BD=6，BC=9，则点D到AB的距离为（ ）。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C
∵BC=9，BD=6，
∴CD=BC-BD=3，
过D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴DE=CD=3，
即点D到AB的距离为3。