《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1. 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，则判定△ABC≌△ABD的依据是（ ）.
A. “SSA” B. “SAS” C. “ASA” D. “AAS”

答案： D
在△ABC和△ABD中，∠C=∠D，∠1=∠2，AB=AB，符合“AAS”判定条件，故选D.

2. 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）.
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 乙与丙

答案： B
△ABC中，∠A=72°，∠B=50°，∠C=58°，BC=a，AC=b，AB=c.
甲：已知两边a，c和一边对角50°，不一定全等；
乙：两角50°、72°和夹边c，符合“ASA”，全等；
丙：已知一边c和两角50°、72°，但50°角并非c的对角，无法判定全等，故选B.

3. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE//DF，∠A=∠F，AB=FD. 若∠FCD=35°，∠A=75°，则∠DBE的度数为 °.

答案： 70
∵BE//DF，
∴∠ABE=∠D.
在△ABC和△FDB中，
∠A=∠F，
AB=FD，
∠ABE=∠D，
∴△ABC≌△FDB（ASA），
∴BC=DB，∠ACB=∠FBD.
∵∠FCD=35°，
∴∠ACB=180°-35°=145°，
∴∠FBD=145°.
∵∠A=75°，∠F=∠A=75°，
∴∠D=180°-∠F-∠FCD=180°-75°-35°=70°，
∴∠DBE=∠D=70°.

4. 如图，点A，E，C共线，BC=DE，BC⊥DE，∠BAC=∠ECD=90°，CD=12，AE=5，则AB的值为 .

答案： 7
∵BC⊥DE，∠ECD=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，∠D+∠DCE=90°，
∴∠ACB=∠D.
在△ABC和△CED中，
∠BAC=∠ECD=90°，
∠ACB=∠D，
BC=DE，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AC=CD=12，AB=CE.
∵AE=5，
∴CE=AC-AE=12-5=7，
∴AB=7.

5. 如图，点B，C，E，F在同一条直线上，AB//DE，∠A=∠D，BE=CF. 求证：AC=DF.

答案：
∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF.
∵BE=CF，
∴BE-CE=CF-CE，即BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D，
∠B=∠DEF，
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC=DF.

【变式2】如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC//AB. 若AB=4，CF=3，求线段BD的长.

答案：
∵FC//AB，
∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F.
在△ADE和△CFE中，
∠A=∠FCE，
∠ADE=∠F，
DE=FE，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD=CF=3.
∵AB=4，
∴BD=AB-AD=4-3=1.