《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

等边三角形(2)性质：①等边三角形的三条边都______；②等边三角形的三个角都______，并且每一个角都等于______.

答案： ①相等 ②相等，60°

等边三角形(3)判定：①定义；②三个角都______的三角形是等边三角形；③有一个角是______的等腰三角形是等边三角形.

答案： ②相等 ③60°

【例1】如图,已知D,E分别是等边三角形ABC的两边AB,AC上的点,且AD=CE,猜测∠DFB的度数,并说明理由.

答案： 60°
解析：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠A=∠ABC=60°。
∵AD=CE，
∴BD=AE。在△ABD和△BCE中，AB=BC，∠A=∠ABC，BD=AE，
∴△ABD≌△BCE（SAS）。
∴∠ABD=∠BCE。
∵∠DFB=∠BCE+∠CBF，∠ABD=∠BCE，
∴∠DFB=∠ABD+∠CBF=∠ABC=60°。

【变式1】如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,△ADE是等边三角形,下列结论：①AD⊥BC；②EF=FD；③BE=BD中正确的有( ).A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

答案： A
解析：①
∵△ABC是等边三角形，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，正确；②
∵△ABC，△ADE是等边三角形，
∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，
∴∠BAE=∠CAD=30°。
∵AD⊥BC，
∴BD=DC，∠ABD=60°。在△ABE和△ACD中，AE=AD，∠BAE=∠CAD，AB=AC，
∴△ABE≌△ACD（SAS）。
∴BE=CD=BD，③正确；
∵∠EAF=∠DAF=30°，AE=AD，
∴AF⊥ED，EF=FD，②正确。故①②③都正确，选A。

【例2】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AB交BC于点D,AE⊥AC交BC于点E.求证:△ADE是等边三角形.

答案： 证明：
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°。
∵AD⊥AB，
∴∠BAD=90°，
∴∠ADB=180°-90°-30°=60°。同理，∠AEC=60°。
∴∠ADE=∠AED=60°，
∴△ADE是等边三角形。