《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

4. 把$-9x^{3}+6x^{2}-3x$分解因式时，提出公因式后，另一个因式是( ).
A. $3x^{2}-2x$
B. $3x^{2}-2x - 1$
C. $-9x^{2}+6x$
D. $3x^{2}-2x + 1$

答案： D
解析：原式$=-3x(3x^{2}-2x + 1)$，另一个因式是$3x^{2}-2x + 1$，故选D。

5. 分解因式：
(1)$3m^{2}-6m=$_______；
(2)$4x^{2}y - 12xy=$_______.

答案：
(1)$3m(m - 2)$
解析：提取公因式$3m$。
(2)$4xy(x - 3)$
解析：提取公因式$4xy$。

6. 把$5(a - b)+m(b - a)$提公因式后一个因式是$(a - b)$，则另一个因式是( ).
A. $5 - m$
B. $5 + m$
C. $m - 5$
D. $-m - 5$

答案： A
解析：$m(b - a)=-m(a - b)$，原式$=(a - b)(5 - m)$，另一个因式是$5 - m$，故选A。

7. 分解因式：
(1)$2x(x + y)-6(x + y)$；
(2)$m(a - 3)+2m^{2}(3 - a)$.

答案：
(1)$2(x + y)(x - 3)$
解析：提取公因式$2(x + y)$。
(2)$m(a - 3)(1 - 2m)$
解析：$2m^{2}(3 - a)=-2m^{2}(a - 3)$，提取公因式$m(a - 3)$得$m(a - 3)(1 - 2m)$。

8. 将多项式$(a - 1)^{2}-a + 1$分解因式，结果正确的是( ).
A. $a - 1$
B. $(a - 1)(a - 2)$
C. $(a - 1)^{2}$
D. $(a + 1)(a - 1)$

答案： B
解析：$-a + 1=-(a - 1)$，原式$=(a - 1)^{2}-(a - 1)=(a - 1)(a - 1 - 1)=(a - 1)(a - 2)$，故选B。

9. 如果$a - b = 3$，$ab = 7$，那么$a^{2}b - ab^{2}$的值是( ).
A. -21
B. -10
C. 21
D. 10

答案： C
解析：$a^{2}b - ab^{2}=ab(a - b)=7×3 = 21$，故选C。

10. 分解因式：
(1)$4x^{2}y^{3}+8x^{2}y^{2}z - 12xy^{2}z$；
(2)$5x(x - 2y)^{3}-20y(2y - x)^{3}$.

答案：
(1)$4xy^{2}(xy + 2xz - 3z)$
解析：提取公因式$4xy^{2}$。
(2)$5(x - 2y)^{3}(x + 4y)$
解析：$-20y(2y - x)^{3}=20y(x - 2y)^{3}$，提取公因式$5(x - 2y)^{3}$得$5(x - 2y)^{3}(x + 4y)$。

11. (1)先分解因式，再求值：$5x(a - 2)+4x(2 - a)$，其中$x = 0.4$，$a = 102$；
(2)已知$2x - y=\frac{1}{3}$，$xy = 3$，求$2x^{4}y^{3}-x^{3}y^{4}$的值.

答案：
(1)$0.4$
解析：原式$=x(a - 2)(5 - 4)=x(a - 2)$，代入$x = 0.4$，$a = 102$，得$0.4×(102 - 2)=0.4×100 = 40$。
(2)$3$
解析：原式$=x^{3}y^{3}(2x - y)=(xy)^{3}(2x - y)=3^{3}×\frac{1}{3}=27×\frac{1}{3}=9$。

12. (推理能力)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}$
$=(1 + x)[1 + x + x(x + 1)]$
$=(1 + x)^{2}(1 + x)$
$=(1 + x)^{3}$.
(1)上述分解因式的方法是_______，共用了_______次；
(2)若分解因式$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}+\cdots+x(x + 1)^{2023}$，则结果是_______；
(3)依照上述方法分解因式$1 + x + x(x + 1)+x(x + 1)^{2}+\cdots+x(x + 1)^{n}$（$n$为正整数）.

答案：
(1)提公因式法；2
解析：每次提取公因式$(1 + x)$，共2次。
(2)$(1 + x)^{2024}$
解析：每次提取公因式$(1 + x)$，共2024次，结果为$(1 + x)^{2024}$。
(3)$(1 + x)^{n + 1}$
解析：原式$=(1 + x)[1 + x + x(x + 1)+\cdots+x(x + 1)^{n - 1}]=\cdots=(1 + x)^{n + 1}$。