《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

探究点4 用分式表示数量关系
【例4】(1)一件工程,甲单独做需要$a$h完成,乙单独做需要$b$h完成,若甲、乙合作完成此工程,则需要_______h;
(2)如图,有一大捆粗细均匀的电线,现要确定其长度,从中抽出1m长的电线,称出它的质量为$m$kg,再称出剩余的电线和轴芯的总质量为$n$kg.已知轴芯的质量为$c$kg,则这捆电线的总长度是_______m.
【变式4】根据题意,列出代数式:
(1)水果店购进一箱橘子需要$a$元,已知橘子与箱子的总质量为$m$kg,箱子的质量为$n$kg,为了不亏本,这箱橘子的零售价至少应定为每千克_______元;
(2)有两块棉田,第一块$x$hm²,收棉花$m$kg,第二块$y$hm²,收棉花$n$kg,这两块棉田平均每公顷的棉花产量是_______kg.
课堂精练
1. 下列各式中,是分式的是( ).
A.$\frac{2}{\pi}$
B.$\frac{3}{x - 1}$
C.$\frac{b}{3}$
D.$\frac{y}{2}+1$
2. 代数式$\frac{2025}{x + 3}$有意义时,$x$应满足的条件为( ).
A.$x\neq3$
B.$x\neq-3$
C.$x\neq0$
D.$x\neq-3$且$x\neq0$
3. 若分式$\frac{x + 2}{x - 1}$的值为0,则$x$的值为( ).
A.2
B.-2
C.1
D.-1
4. 某市在修建地铁过程中准备打通一条长600m的隧道,由于采用新的施工方式,实际每小时打通隧道长度比原计划增加5m,从而缩短了工期.若原计划每小时打通隧道$a$m,求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间.(用含$a$的代数式表示,不用化简)

答案： 【例4】
(1)$\frac{ab}{a + b}$
解析：合作效率$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a + b}{ab}$，时间$\frac{ab}{a + b}$。
(2)$1+\frac{n - c}{m}$
解析：剩余电线质量$n - c$kg，长度$\frac{n - c}{m}$m，总长度$1+\frac{n - c}{m}$。
【变式4】
(1)$\frac{a}{m - n}$
解析：橘子质量$m - n$kg，单价$\frac{a}{m - n}$。
(2)$\frac{m + n}{x + y}$
解析：总产量$m + n$kg，总面积$x + y$hm²，平均$\frac{m + n}{x + y}$。
课堂精练
1.B
解析：分母含字母的是分式，B选项分母含$x$。
2.B
解析：分母$x + 3\neq0$，$x\neq-3$。
3.B
解析：分子$x + 2=0$，$x=-2$，分母$x - 1\neq0$。
4.$\frac{600}{a}-\frac{600}{a + 5}$
解析：原计划时间$\frac{600}{a}$，实际时间$\frac{600}{a + 5}$，缩短时间$\frac{600}{a}-\frac{600}{a + 5}$。