《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

4. 如图，C是AB的中点，CD=BE，CD//BE．求证：∠D=∠E．

答案： 证明见解析
解析：
∵C是AB的中点，
∴AC=BC，
∵CD//BE，
∴∠ACD=∠B，在△ACD和△CBE中，AC=CB，∠ACD=∠B，CD=BE，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴∠D=∠E．

5.（2024曲靖期中）如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB于点E，AB=CD，AE=CE．求证：∠B=∠D．

答案： 证明见解析
解析：
∵CD⊥AB，
∴∠AE C=∠CED=90°，
∵AE=CE，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∴∠CAE=45°，AC=√2AE，
∵AB=CD，AE=CE，
∴BE=AB - AE=CD - CE=DE，在△BEC和△DEC中，BE=DE，∠BEC=∠DEC=90°，CE=CE，
∴△BEC≌△DEC（SAS），
∴∠B=∠D．

6. 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图的卡钳，O为卡钳两柄的交点，且有OA=OB=OC=OD．如果圆形工件恰好通过卡钳AB，那么此工件的外径必是CD之长，其中的判定依据是______．

答案： SAS
解析：在△AOB和△COD中，OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴AB=CD，即工件的外径必是CD之长．

7. “倍长中线法”是解决几何问题的重要方法．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，具体做法：如图，AD是△ABC的中线，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，构造出△BED和△CAD．求证：△BED≌△CAD．

答案： 证明见解析
解析：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，在△BED和△CAD中，BD=CD，∠BDE=∠CDA（对顶角相等），DE=AD，
∴△BED≌△CAD（SAS）．

8. 如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B，D，E三点共线，∠1=25°，∠2=30°，则∠3等于（　　）．
A．60°
B．55°
C．50°
D．无法计算

答案： B
解析：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC - ∠DAC=∠DAE - ∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠2=30°，
∵∠3是△ABD的外角，
∴∠3=∠1 + ∠ABD=25° + 30°=55°，故选B．