《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

6. 如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一条直线上．
（1）若∠BED=140°，∠D=75°，求∠ACB的度数；
（2）若BE=2，EC=3，求BF的长．

答案： （1）65°；（2）5
解析：（1）
∵∠BED=140°，
∴∠DEC=180° - ∠BED=180° - 140°=40°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠F，∠D=∠A=75°，在△DEC中，∠F=180° - ∠D - ∠DEC=180° - 75° - 40°=65°，
∴∠ACB=65°；
（2）
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∵BC=BE + EC=2 + 3=5，
∴EF=5，
∴BF=BE + EF=2 + 5=7．

7. 已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边长为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（　　）．
A．$\frac{2}{3}$
B．$\frac{3}{4}$
C．$\frac{3}{2}$
D．6

答案： C
解析：设另一个直角三角形斜边上的高为h，
∵两个直角三角形全等，
∴另一个直角三角形的面积也为3，斜边长也为4，根据三角形面积公式可得：$\frac{1}{2}×4×h=3$，解得$h=\frac{3}{2}$，故选C．

8.（易错题）若△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，且△DEF的周长为奇数，则EF的长为（　　）．
A．3
B．4
C．3或5
D．3或4或5

答案： C
解析：
∵△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，
∴DE=AB=2，DF=AC=4，设EF=BC=x，根据三角形三边关系可得：4 - 2＜x＜4 + 2，即2＜x＜6，
∵△DEF的周长为奇数，DE + DF=6，
∴EF=x为奇数，
∴x=3或5，即EF的长为3或5，故选C．

9. 如图，若△OAD≌△OBC，且∠OAD=95°，∠C=20°，则∠O=______°．

答案： 65
解析：
∵△OAD≌△OBC，
∴∠OAD=∠OBC=95°，∠C=∠D=20°，在△OBC中，∠O=180° - ∠OBC - ∠C=180° - 95° - 20°=65°．

10. 如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，点E在线段AB上．若∠AED + ∠BCE=52°，则∠ACD的度数为______°．

答案： 26
解析：
∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，
∴∠ACB - ∠ACE=∠DCE - ∠ACE，即∠ACD=∠BCE，设∠ACD=∠BCE=x，
∵∠AED是△BCE的外角，
∴∠AED=∠B + ∠BCE，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠B=∠DEC，
∴∠AED=∠DEC + x，又
∵∠AED + x=52°，
∴∠DEC + x + x=52°，
∵∠DEC + ∠DCE + ∠EDC=180°，∠ACB=∠DCE=x + ∠ACE，∠A + ∠B + ∠ACB=180°，∠A=∠EDC，
∴∠DEC + x + ∠A=180°，∠A + ∠B + x + ∠ACE=180°，
∵∠B=∠DEC，
∴∠A + ∠DEC + x + ∠ACE=180°，即∠A + (∠DEC + x) + ∠ACE=180°，
∵∠DEC + x=∠AED，∠AED + x=52°，
∴∠AED=52° - x，
∴∠A + (52° - x) + ∠ACE=180°，又
∵∠A + ∠AEC + ∠ACE=180°，∠AEC=∠DEC + x=∠B + x，
∴∠A + ∠B + x + ∠ACE=180°，而∠A + ∠B + ∠ACB=180°，∠ACB=x + ∠ACE，
∴等式成立，综上可得∠ACD=x=26°．

11. 如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，点E在AC上．
（1）若BC=3，CD=5，求AE的长；
（2）判断AB与DE所在直线的位置关系，并说明理由．

答案： （1）2；（2）AB⊥DE，理由见解析
解析：（1）
∵△ABC≌△DEC，
∴AC=DC=5，BC=EC=3，
∴AE=AC - EC=5 - 3=2；
（2）AB⊥DE，理由如下：
∵△ABC≌△DEC，
∴∠A=∠D，
∵∠A + ∠B + ∠ACB=180°，∠D + ∠DEC + ∠DCE=180°，∠ACB=∠DCE，
∴∠B=∠DEC，
∵∠DEC + ∠DEB=180°，
∴∠B + ∠DEB=180°，
∴AB//DE，又
∵∠ACB=∠DCE，点B，C，D在同一条直线上，
∴∠ACB + ∠DCE=180°，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠B + ∠A=90°，
∵∠A=∠D，
∴∠B + ∠D=90°，
∴∠BFD=90°，即AB⊥DE．