《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

11. 已知点A(a+b,a-b),B(2b-1,3a+7)关于x轴对称,求a,b的值.

答案： a=-2，b=1
解析：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数。a+b=2b-1，a-b+3a+7=0，解得a=-2，b=1。

12. 如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,AC的垂直平分线交DC于点E,且BD=DE.求证:AB+BD=DC.

答案： 证明：AD是高，∠ADB=∠ADE=90°。BD=DE，AD=AD，△ABD≌△AED(SAS)，AB=AE。AC的垂直平分线交DC于E，AE=CE，AB=CE。DC=DE+EC=BD+AB，即AB+BD=DC。

13. 如图,在△ABC中,∠ABC=60°.
(1)作∠ABC的平分线BE,边BC的垂直平分线MN,BE与MN相交于点P;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)连接PC,求∠PCB的度数.

答案：
(1)画图步骤：作∠ABC平分线BE，作BC垂直平分线MN，交于点P。
(2)30°
解析：MN垂直平分BC，PB=PC，∠PBC=∠PCB。BE平分∠ABC，∠PBC=∠ABC/2=30°，∠PCB=30°。

14. 如图,在平面直角坐标系内,已知点A(-4,1),B(-2,4),C(-1,2),P(m+4,-5m-6),PB平行于x轴.
(1)求出点P的坐标；
(2)画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
(3)在y轴上找一点Q,使得2S△BCP=S△BPQ，请直接写出点Q的坐标为________.

答案：
(1)(1,-4)
解析：PB平行于x轴，点P与B纵坐标相等，-5m-6=4，m=-2，P(-2+4,-4)=(2,-4)。（注：原答案(1,-4)可能有误，经修正应为(2,-4)）
(2)画图步骤：作出A、B、C关于y轴的对称点A₁(4,1)、B₁(2,4)、C₁(1,2)，连接得△A₁B₁C₁。
(3)(0,4)或(0,-12)