《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

多项式与多项式相乘 (1)法则:一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的________,再把所得的积________. (2)用字母表示：________.

答案： 每一项；相加；$(a + b)(p + q)=ap + aq + bp + bq$

【例题】计算：(1)$(3m - 1)(m + 5)$;

答案： $3m^{2}+14m - 5$
解析：$(3m - 1)(m + 5)=3m× m+3m×5-1× m-1×5=3m^{2}+15m - m - 5=3m^{2}+14m - 5$

【例题】计算：(2)$(2x - 7y)(3x + 4y - 1)$.

答案： $6x^{2}-13xy - 28y^{2}-2x + 7y$
解析：$(2x - 7y)(3x + 4y - 1)=2x×3x+2x×4y+2x×(-1)-7y×3x-7y×4y-7y×(-1)=6x^{2}+8xy - 2x - 21xy - 28y^{2}+7y=6x^{2}-13xy - 28y^{2}-2x + 7y$

【变式】计算：(1)$(2a - 3b)(3a + 2b)$;

答案： $6a^{2}-5ab - 6b^{2}$
解析：$(2a - 3b)(3a + 2b)=2a×3a+2a×2b-3b×3a-3b×2b=6a^{2}+4ab - 9ab - 6b^{2}=6a^{2}-5ab - 6b^{2}$

【变式】计算：(2)$(x - y)(x^{2}+xy - y^{2})$.

答案： $x^{3}-2xy^{2}+y^{3}$
解析：$(x - y)(x^{2}+xy - y^{2})=x× x^{2}+x× xy+x×(-y^{2})-y× x^{2}-y× xy-y×(-y^{2})=x^{3}+x^{2}y - xy^{2}-x^{2}y - xy^{2}+y^{3}=x^{3}-2xy^{2}+y^{3}$

1. 计算$(a - 2)(-a + 1)$,结果是( ).
A.$a^{2}-a - 2$
B.$-a^{2}-a - 2$
C.$-a^{2}+3a - 2$
D.$a^{2}+3a - 2$

答案： C
解析：$(a - 2)(-a + 1)=a×(-a)+a×1-2×(-a)-2×1=-a^{2}+a + 2a - 2=-a^{2}+3a - 2$，故选C

2. 若$(x - 3)(2x + 1)=2x^{2}+ax - 3$,则$a$的值为( ).
A. -7
B. -5
C. 5
D. 7

答案： B
解析：$(x - 3)(2x + 1)=2x^{2}+x - 6x - 3=2x^{2}-5x - 3$，所以$a=-5$，故选B

3. 计算:$(a - 10)(a - 7)=$________.

答案： $a^{2}-17a + 70$
解析：$(a - 10)(a - 7)=a× a - a×7 - 10× a + 10×7=a^{2}-7a - 10a + 70=a^{2}-17a + 70$

4. 若$(x + 4)(x + 9)=x^{2}+mx + 36$,则$m$的值是_____.

答案： 13
解析：$(x + 4)(x + 9)=x^{2}+9x + 4x + 36=x^{2}+13x + 36$，所以$m = 13$

5. 计算：(1)$(x - 2)(x + 3)$;

答案： $x^{2}+x - 6$
解析：$(x - 2)(x + 3)=x× x + x×3 - 2× x - 2×3=x^{2}+3x - 2x - 6=x^{2}+x - 6$

5. 计算：(2)$(x + 3y)(2x + 3y)$;

答案： $2x^{2}+9xy + 9y^{2}$
解析：$(x + 3y)(2x + 3y)=x×2x + x×3y + 3y×2x + 3y×3y=2x^{2}+3xy + 6xy + 9y^{2}=2x^{2}+9xy + 9y^{2}$

5. 计算：(3)$(3a - 2b)(\frac{1}{3}a + b)$.

答案： $a^{2}+\frac{7}{3}ab - 2b^{2}$
解析：$(3a - 2b)(\frac{1}{3}a + b)=3a×\frac{1}{3}a + 3a× b - 2b×\frac{1}{3}a - 2b× b=a^{2}+3ab-\frac{2}{3}ab - 2b^{2}=a^{2}+\frac{7}{3}ab - 2b^{2}$