《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1. 作线段AB的垂直平分线的步骤：(1)分别以点A和点B为圆心，大于1/2AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点；(2)作直线CD。CD就是线段AB的垂直平分线。

答案： （此为知识点，无需答案）
解析：这是线段垂直平分线的尺规作图方法，依据是到两端点距离相等的点在垂直平分线上。

【例1】如图，在公路l上修建一个公共汽车站点，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站点建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？

答案： 解：作线段AB的垂直平分线，与公路l的交点即为所求站点位置。
解析：到A、B距离相等的点在AB的垂直平分线上，与l的交点即为站点。

【变式1】如图，已知线段AB=2 cm，其垂直平分线CD的作法如下：(1)分别以点A和点B为圆心，b cm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；(2)作直线CD。上述作法中，b满足的条件为b______。(选填“＞”“＜”或“=”)

答案： ＞1
解析：作垂直平分线时，半径需大于1/2AB，AB=2 cm，1/2AB=1 cm，所以b＞1。

【例2】请你作出下列图形的对称轴，并写出作法。（图形为两个三角形ABC和A'B'C'，呈对称分布）

答案： 作法：
(1)找出对称点A和A'；
(2)连接AA'；
(3)作线段AA'的垂直平分线，即为对称轴。
解析：依据作对称轴的“三字诀”：找对称点、连对称点、作垂直平分线。

【变式2】画出下列轴对称图形的所有对称轴。（图1为带阴影的正方形，图2为菱形组合图形）

答案： 图1有4条对称轴（两条对角线，两条对边中点连线）；图2有2条对称轴（两条对角线）。
解析：根据图形特点，找出所有能使图形两部分重合的直线。

1. 观察图中的尺规作图痕迹，下列结论错误的是( )。
A. PQ是直线l的垂线
B. PA=PB
C. ∠AQP=∠BQP
D. 点A，B到PQ的距离不相等

答案： D
解析：由作图痕迹知PQ是AB的垂直平分线，所以PA=PB，PQ⊥AB，∠AQP=∠BQP，点A、B到PQ的距离相等，D错误。