《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

单项式与多项式相乘
一般地,单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的______,再把所得的积______,即$p(a+b+c)=$______.

答案： 每一项；相加；$pa+pb+pc$

【例1】计算：(1)$(4a-b^{2})(-b);$

答案： $-4ab + b^{3}$
解析：$(4a - b^{2})(-b)=-4ab + b^{3}$

【例1】计算：(2)$(\frac {2}{3}a-\frac {4}{9})(-9a)-a(-6a+4).$

答案： $-4a$
解析：$(\frac {2}{3}a - \frac {4}{9})(-9a)-a(-6a + 4)=-6a^{2}+4a + 6a^{2}-4a=0$

【变式1】计算：(1)$-4xy(xy + 3x^{2}y);$

答案： $-4x^{2}y^{2}-12x^{3}y^{2}$
解析：$-4xy(xy + 3x^{2}y)=-4x^{2}y^{2}-12x^{3}y^{2}$

【变式1】计算：(2)$-2ab(2a^{2}+ab - 2b^{2}).$

答案： $-4a^{3}b-2a^{2}b^{2}+4ab^{3}$
解析：$-2ab(2a^{2}+ab - 2b^{2})=-4a^{3}b-2a^{2}b^{2}+4ab^{3}$

【例2】如果一个长方形的周长为20,其中长为$a$,那么该长方形的面积为( ).
A.$10a$
B.$10a - a^{2}$
C.$20a$
D.$10a + a^{2}$

答案： B
解析：宽为$\frac {20 - 2a}{2}=10 - a$，面积为$a(10 - a)=10a - a^{2}$

【变式2】一个长方体的长、宽、高分别为$2x - 1,2x,x^{2}$,则它的体积等于( ).
A.$4x^{4}-4x^{2}$
B.$4x^{4}-2x^{3}$
C.$4x^{3}-2x^{2}$
D.$4x^{4}$

答案： B
解析：体积为$(2x - 1)\cdot 2x\cdot x^{2}=4x^{4}-2x^{3}$

1. 计算:$2a(a^{2}-b)$等于( ).
A.$a^{3}-ab$
B.$2a^{3}-ab$
C.$2a^{2}-2ab$
D.$2a^{3}-2ab$

答案： D
解析：$2a(a^{2}-b)=2a^{3}-2ab$

2. 一个木制的长方体箱子的长、宽、高分别为$2x + 5,x,2x$,则这个木制的长方体箱子的体积为( ).
A.$4x^{3}+10x^{2}$
B.$4x^{3}+10x$
C.$4x^{2}+10x$
D.$4x^{2}+10x^{3}$

答案： A
解析：体积为$(2x + 5)\cdot x\cdot 2x=4x^{3}+10x^{2}$

3. 计算:$-2x(x + 2y - 1)=$______.

答案： $-2x^{2}-4xy + 2x$
解析：$-2x(x + 2y - 1)=-2x^{2}-4xy + 2x$

4. 若$2x(x - 3)=ax^{2}+bx$,则$a - b=$______.

答案： 8
解析：$2x(x - 3)=2x^{2}-6x=ax^{2}+bx$，则$a=2$，$b=-6$，$a - b=8$

5. 计算：(1)$(-2a^{2})(3ab^{2}-5ab^{3});$

答案： $-6a^{3}b^{2}+10a^{3}b^{3}$
解析：$(-2a^{2})(3ab^{2}-5ab^{3})=-6a^{3}b^{2}+10a^{3}b^{3}$

5. 计算：(2)$(a^{2}-2ab + 3)(-3a^{2})^{2}.$

答案： $9a^{6}-18a^{5}b + 27a^{4}$
解析：$(a^{2}-2ab + 3)(-3a^{2})^{2}=(a^{2}-2ab + 3)\cdot 9a^{4}=9a^{6}-18a^{5}b + 27a^{4}$