《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

课前预习
1. 全等形和全等三角形的有关概念
(1)能够 的两个图形叫作全等形.能够 的两个三角形叫作全等三角形.
(2)把两个全等的三角形重合到一起, 的顶点叫作对应顶点, 的边叫作对应边, 的角叫作对应角.
(3)全等用符号 表示,如$\triangle ABC$和$\triangle DEF$全等,记作$\triangle ABC$ $\triangle DEF$.记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的 写在对应的位置上.
2. 全等三角形的性质
全等三角形的对应边 ,全等三角形的对应角 .

答案：
(1)完全重合；完全重合
(2)重合；重合；重合
(3)$\cong$；$\cong$；字母
2. 相等；相等

课堂探究
探究点1 全等形与全等三角形
【例1】下列各选项中的两个图形属于全等形的是( ).
A. 〇和◎
B. ☆和☆
C. △和△
D. ☺和☹

答案： B

【例2】如图,已知$\triangle ABC\cong\triangle DCB$,AB与DC是对应边,$\angle A$与$\angle D$是对应角.请写出其他对应边及对应角.

答案： 对应边：AC与DB，BC与CB；对应角：$\angle ABC$与$\angle DCB$，$\angle ACB$与$\angle DBC$

变式1 下列说法:①两个形状相同的图形称为全等图形;②两个正方形是全等图形;③全等图形的形状、大小都相同;④面积相等的两个三角形是全等图形.其中正确的是( ).
A.①②③
B.①②④
C.①③
D.③

答案： D

变式2 在如图的四个图形中,属于全等形的是( ).
A.①和③
B.①和④
C.②和③
D.②和④

答案： B

探究点2 全等三角形的性质
【例3】如图,点A,D,C,B在同一条直线上,$\triangle ADF\cong\triangle BCE$,$\angle B = 33^{\circ}$,$\angle F = 27^{\circ}$,$BC = 5$cm,$CD = 2$cm.求:
(1)$\angle 1$的度数;
(2)AC的长.

答案：
(1)因为$\triangle ADF\cong\triangle BCE$，所以$\angle A=\angle B=33^{\circ}$，$\angle ADF=\angle BCE$，$\angle F=\angle E=27^{\circ}$，在$\triangle ADF$中，$\angle ADF=180^{\circ}-\angle A - \angle F=120^{\circ}$，所以$\angle 1=180^{\circ}-\angle ADF=60^{\circ}$。
(2)因为$\triangle ADF\cong\triangle BCE$，所以$AD=BC=5$cm，所以$AC=AD + CD=5 + 2=7$cm