《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

15. 计算：
(1)$(12x^3 + 6x^2)÷(3x)-(-2x)^2(x + 1)$；
(2)$\frac{1}{2}x(3xy + 2y^2)+(4x^3y^3 - 3x^4y^2)÷(2x^2y)$.
16. 如图，某学校计划利用一片空地为学生建一个长方形车棚，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路（图中阴影部分），其余部分停放自行车。已知长方形车棚的宽为$x m$，长为$(\frac{3}{2}x + 1)m$，小路的宽为2m，求停放自行车的面积.
17. 先化简，再求值：
(1)$(a + 3)^2-(a + 1)(a - 1)-2(2a + 4)$，其中$a=\frac{1}{2}$；
(2)$[(x + y)^2-(x + y)(3x - y)-5y^2]÷(2x)$，其中$x=-2$, $y=\frac{1}{2}$.
18. 甲、乙两人共同计算一道整式乘法：$(3x + a)(2x - b)$，甲把第二个多项式中$b$前面的减号抄成了加号，得到的结果为$6x^2 + 16x + 8$；乙漏抄了第二个多项式中$x$的系数2，得到的结果为$3x^2 - 10x - 8$.
(1)计算出$a$, $b$的值；
(2)在(1)的条件下，求出整式$(3x + a)(2x - b)$的正确结果.

答案： 15.
(1) $4x^2 + 2x - 4x^3 - 4x^2=-4x^3 + 2x$
(2) $\frac{3}{2}x^2y + xy^2 + 2xy^2-\frac{3}{2}x^2y = 3xy^2$
16. 车棚面积$x(\frac{3}{2}x + 1)=\frac{3}{2}x^2 + x$，小路面积（假设为十字形）$2x + 2(\frac{3}{2}x + 1)-2×2=2x + 3x + 2 - 4 = 5x - 2$，停放面积$\frac{3}{2}x^2 + x-(5x - 2)=\frac{3}{2}x^2 - 4x + 2$（具体需根据图形，此处按常规十字形计算）。
17.
(1) 原式$a^2 + 6a + 9-(a^2 - 1)-4a - 8 = 2a + 2$，代入$a=\frac{1}{2}$得$2×\frac{1}{2}+2 = 3$
(2) 原式$[x^2 + 4xy + 4y^2-(3x^2 - xy + 3xy - y^2)-5y^2]÷(2x)=(-2x^2 + 2xy)÷(2x)=-x + y$，代入得$2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$
18.
(1) 甲：$(3x + a)(2x + b)=6x^2+(3b + 2a)x + ab = 6x^2 + 16x + 8$，乙：$(3x + a)(x - b)=3x^2+(-3b + a)x - ab = 3x^2 - 10x - 8$，联立$\begin{cases}3b + 2a = 16\\-3b + a=-10\end{cases}$，解得$a = 2$，$b = 4$
(2) $(3x + 2)(2x - 4)=6x^2 - 12x + 4x - 8 = 6x^2 - 8x - 8$