《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1. 三角形的中线
(1)如图,连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的__________E,所得__________叫作△ABC的边BC上的中线.
(2)三角形的三条__________相交于一点,交点叫作三角形的重心.

答案：
(1)中点；线段AE
(2)中线

2. 三角形的角平分线
(1)如上图,画△ABC的∠BAC的__________AD,交∠BAC所对的边BC于点D,所得__________叫作△ABC的角平分线.
(2)三角形的三条角平分线相交于一点.

答案：
(1)平分线；线段AD

3. 三角形的高
(1)如上图,从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画__________,垂足为F,所得__________叫作△ABC的边BC上的高线.
(2)锐角三角形的三条高在三角形__________;直角三角形有两条高恰好是它的两条__________;钝角三角形有两条高在三角形__________,两个垂足落在边的延长线上.

答案：
(1)垂线；线段AF
(2)内部；直角边；外部

【变式1】如图所示的网格图由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的格点上,则△ABC的重心是( ).
A. 点G
B. 点D
C. 点E
D. 点F

答案： B
解析：三角形重心是三条中线的交点，通过网格找到△ABC两条中线的交点为点D，选B。

【例2】如图,若∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论中错误的是( ).
A. BD是△ABC的角平分线
B. CE是△BCD的角平分线
C. ∠3=1/2∠ACB
D. CE是△ABC的角平分线

答案： D
解析：因为∠1=∠2，所以BD是△ABC的角平分线，A正确；因为∠3=∠4，所以CE是△BCD的角平分线，B正确；∠3=∠4，所以∠3=1/2∠ACB，C正确；CE平分∠BCD，不是∠ACB，所以D错误，选D。

【例1】如图,AD是△ABC的中线.
(1)若AB=7,AC=5,求△ABD与△ACD的周长之差.

答案： 因为AD是中线，所以BD=CD。△ABD周长-△ACD周长=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=7-5=2。