《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

4. 如图,线段 AB//CD,交 CF 于点 E. 以点 A 为顶点,射线 AB 为一边,在 AB 的上方作∠BAM,使∠BAM=∠C. (要求:不写作法,保留作图痕迹)

答案： 作图痕迹：以A为顶点，AB为一边，作∠BAM=∠C（利用作一个角等于已知角的方法）。
解析：因为AB//CD，所以∠AEC=∠C，可通过作∠BAM=∠AEC得到∠BAM=∠C。

1. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法. 如图,为了得到∠MBN=∠PAQ,在用直尺和圆规作图的过程中,得到△ACD≌△BEF 的依据是( ).
A. "SAS"
B. "SSS"
C. "ASA"
D. "AAS"

答案： B
解析：作图过程中，AC=BE，CD=EF，AD=BF，所以△ACD≌△BEF（SSS），故B正确。

2. 如图,已知∠α,∠β,且∠α＞∠β.求作:∠ABC,使∠ABC=∠α - ∠β. (不写作法,保留作图痕迹)

答案： 作图痕迹：先作∠ABD=∠α，再以B为顶点，BD为一边，在∠ABD内部作∠DBC=∠β，∠ABC=∠ABD - ∠DBC=∠α - ∠β。
解析：利用作角的差的方法，先作出大角，再在大角内部作出小角，差值即为所求角。

3. 如图,点 C 在∠AOB 的边 OA 上,用尺规作出了 CP//OB,作图痕迹中,$\widehat{FG}$是( ).
A. 以点 C 为圆心,OD 为半径的弧
B. 以点 C 为圆心,DM 为半径的弧
C. 以点 E 为圆心,DM 为半径的弧
D. 以点 E 为圆心,OD 为半径的弧

答案： C
解析：作CP//OB，需作∠ACP=∠AOB，其中$\widehat{FG}$是以点E为圆心，DM为半径的弧，故C正确。

4. 尺规作图(不写作法,只保留作图痕迹,写出结论).
已知:如图,直线 AB,点 P 在直线 AB 外.
(1)求作:直线 CD,使直线 CD 经过点 P,并且 CD//AB;
(2)说明所作图形 CD//AB 的理由.

答案：
(1)作图痕迹：过点P作∠DPE=∠PAB（或其他同位角、内错角相等），直线CD即为所求。
(2)理由：同位角相等，两直线平行（或内错角相等，两直线平行）。
解析：利用作一个角等于已知角的方法，构造同位角或内错角相等，从而得到平行线。

5. 已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知:线段 a,c,∠α.求作:△ABC,使 BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.

答案： 作图痕迹：作∠ABC=∠α，在角的两边上分别截取BC=a，BA=c，连接AC。
解析：按照“作角、截边、连接”的步骤作出三角形。