《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1. 因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的______的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式. 因式分解与______是方向相反的变形.
2. 提公因式法：
(1)公因式：多项式的______都含有的______的因式.
(2)提公因式法：一般地，如果多项式的各项有______，可以把这个______提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的______的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.
【例1】下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ).
A. $(y - 1)(y + 1)=y^2 - 1$
B. $x^3y + xy^2=xy(x + y)-1$
C. $(x - 2)(x - 3)=(3 - x)(2 - x)$
D. $x^2 - 4x + 4=(x - 2)^2$
【变式训练1】对于①$x - 3xy = x(1 - 3y)$，②$(x + 3)(x - 1)=x^2 + 2x - 3$，从左到右的变形，表述正确的是( ).
A. 都是因式分解
B. 都是乘法运算
C. ①是乘法运算，②是因式分解
D. ①是因式分解，②是乘法运算
【例2】多项式$a^2 - 2a$的公因式是( ).
A. $a$
B. $a^2$
C. $2a$
D. $-2a$
【变式训练2】多项式$x^3 + 12xy$的公因式是______.
【例3】分解因式：(1)$x^2 - x=$______；(2)$x^2 + 3x=$______；(3)$m^2 - 5m=$______.
【变式训练3】分解因式：(1)$3mn + m=$______；(2)$a^2 - ab=$______；(3)$-mn + m^2=$______.

答案： 1. 乘积；整式乘法
2.
(1)各项；相同；
(2)公因式；公因式；乘积
【例1】D
解析：A. 乘法运算；B. 不是乘积形式；C. 符号变形；D. 正确。
【变式训练1】D
解析：①是因式分解，②是乘法运算。
【例2】A
解析：公因式为$a$。
【变式训练2】$x$
【例3】
(1)$x(x - 1)$；
(2)$x(x + 3)$；
(3)$m(m - 5)$
【变式训练3】
(1)$m(3n + 1)$；
(2)$a(a - b)$；
(3)$m(m - n)$