《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

7. 如图，AB⊥CD，且AB=CD，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F. 若CE=6，BF=3，EF=2，则AD的长为（ ）.
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

答案： A
∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB=∠CED=90°，∠BAF+∠D=∠DCE+∠D=90°，
∴∠BAF=∠DCE.
在△ABF和△CDE中，∠BAF=∠DCE，∠AFB=∠CED，AB=CD，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF=CE=6，DE=BF=3.
∵EF=2，
∴AD=AF+DE-EF=6+3-2=7，故选A.

8. 如图，小云不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有①②③④的四块），你认为应该带哪一块去商店才能配一块与原来一样大小的三角形玻璃？应该带第 块去.

答案： ②
第②块有两角和夹边，符合“ASA”，可确定三角形全等.

9. 如图，点D在BC上，AB=AD，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE. 若∠1+∠2=108°，则∠ABC的度数是 .

答案： 36°
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，AB=AD，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴∠ABC=∠ADE.
∵∠1+∠2=108°，∠ADE=∠1，∠ABC=∠ADE，
∠ABC+∠ADC=180°-∠BAD，∠ADC=∠2+∠ADE=∠2+∠ABC，
∴∠ABC+∠2+∠ABC=180°-∠BAD，
2∠ABC+∠2=180°-∠BAD，
又∠1+∠2=108°，∠1=∠ABC+∠BAD，
∴∠ABC+∠BAD+∠2=108°，
联立得∠ABC=36°.

10. 如图，点C在BD上，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AC⊥CE于点C，AB=CD. 求证：△ABC≌△CDE.

答案：
∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，
∴∠B=∠D=∠ACE=90°，
∴∠ACB+∠ECD=90°，∠ACB+∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠ECD.
在△ABC和△CDE中，∠BAC=∠ECD，AB=CD，∠B=∠D，
∴△ABC≌△CDE（ASA）.

11. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠1=∠2，AD=EC.
（1）求证：△ABD≌△EDC；
（2）若AB=2，BE=3，求CD的长.

答案： （1）
∵AB//CD，
∴∠ABD=∠EDC.
在△ABD和△EDC中，∠ABD=∠EDC，∠1=∠2，AD=EC，
∴△ABD≌△EDC（AAS）.
（2）
∵△ABD≌△EDC，
∴AB=ED=2，BD=CD.
∵BE=3，
∴BD=BE+ED=3+2=5，
∴CD=5.