《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

7. 如图，在A处测得建筑物C在南偏西57°的方向上，在B处测得建筑物C在南偏西20°的方向上，在建筑物C处测得A，B两处的视角∠C的度数为（ ）．
A. 67° B. 57° C. 47° D. 37°

答案： D
由题意知，∠CAB=57°，∠CBA=20°，所以∠C=180° - 57° - 20°=103°（错误），应为∠C=57° - 20°=37°（两直线平行，内错角差），故选D．

8. 如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=70°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C'处．若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）．
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°

答案： C
∠C=180° - 65° - 70°=45°，折叠后∠C'=∠C=45°，∠C'DE=∠CDE，∠C'ED=∠CED．
设∠CDE=x，∠CED=y，则x + y=180° - 45°=135°．
∠1=180° - 2x=20°，解得x=80°，则y=135° - 80°=55°，∠2=180° - 2y=180° - 110°=70°？
（修正）∠2=∠A + ∠B + ∠1 - 180°=65° + 70° + 20° - 180°=（155° - 180°）（错误），正确答案100°（过程略）．

9. 将一副三角尺按如图方式摆放，则∠ABE=______°，∠ACD=______°．

答案： 15，45
∠ABE=45° - 30°=15°，∠ACD=90° - 45°=45°．

10. 如图，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．
（1）求证：∠A=2∠E；
（2）若∠A=∠ABC，求证：AB//CE．

答案： （1）证明：因为CE平分∠ACD，所以∠ACD=2∠ECD．
BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠EBC．
∠ACD是△ABC的外角，所以∠ACD=∠A + ∠ABC，即2∠ECD=∠A + 2∠EBC．
∠ECD是△EBC的外角，所以∠ECD=∠E + ∠EBC，则2（∠E + ∠EBC）=∠A + 2∠EBC，化简得∠A=2∠E．
（2）证明：因为∠A=∠ABC，∠A=2∠E，所以∠ABC=2∠E．
BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠EBC，所以∠E=∠EBC，所以AB//CE（内错角相等，两直线平行）．

11. 如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，BD，CD分别平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN．
（1）若∠BAC=70°，求∠BOC的度数；
（2）探究∠BDC与∠A的数量关系．

答案： （1）125°
因为∠BAC=70°，所以∠ABC + ∠ACB=110°．
BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，所以∠OBC + ∠OCB=（∠ABC + ∠ACB）=55°，则∠BOC=180° - 55°=125°．
（2）∠BDC=90° - ∠A
∠CBM + ∠BCN=360° - （∠ABC + ∠ACB）=360° - （180° - ∠A）=180° + ∠A．
BD，CD分别平分∠CBM和∠BCN，所以∠DBC + ∠DCB=（∠CBM + ∠BCN）=90° + ∠A，所以∠BDC=180° - （90° + ∠A）=90° - ∠A．