《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

9. 若a,b,c是△ABC的三边的长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.

答案： 因为a,b,c是三角形三边，所以b+c＞a，c+a＞b，a+b＞c。则a-b-c＜0，b-c-a＜0，c+a-b＞0。原式=-(a-b-c)-(b-c-a)+(c+a-b)=-a+b+c-b+c+a+c+a-b=a-b+3c。

11. (应用意识)(1)如图(1),由三角形两边的和大于第三边,得AB+AD＞__________,PD+CD＞__________.将不等式左边、右边分别相加,得AB+AD+PD+CD＞__________,即AB+AC＞__________.
(2)仿照题(1)的方法,请你利用图(2),过点P作直线交AB,AC于点M,N,试说明:AB+AC＞PB+PC.

答案：
(1)BP；PC；BP+PC；PB+PC
(2)在△AMP中，AM+AN＞PM+PN；在△BMP中，BM+PM＞PB；在△CNP中，CN+PN＞PC。将三个不等式相加，得AM+AN+BM+PM+CN+PN＞PM+PN+PB+PC，即AB+AC＞PB+PC。

10. 小明准备用一段长50 m的篱笆围成一块三角形形状的场地.已知三角形的第一条边长为n m,第二条边长比第一条边长的2倍少2 m.
(1)用含n的式子表示第三条边长.
(2)第一条边长能否为5 m?为什么?
(3)能否围成等腰三角形场地?若能,请求出n的值;若不能,请说明理由.

答案：
(1)第二条边长为(2n-2)m，第三条边长为50-n-(2n-2)=52-3n(m)。
(2)当n=5时，第二条边长为2×5-2=8m，第三条边长为52-3×5=37m。因为5+8=13＜37，不满足三角形三边关系，所以第一条边长不能为5m。
(3)若n=2n-2，解得n=2，此时三边长为2m,2m,46m，2+2=4＜46，不能构成三角形；若n=52-3n，解得n=13，此时三边长为13m,24m,13m，13+13＞24，能构成三角形；若2n-2=52-3n，解得n=10.8，不是整数，不符合题意。所以能围成等腰三角形，n=13。