《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

6. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中A(-2,5),B(-3,2),C(-1,1).画出与△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点C'的坐标.

答案： 画图步骤：作出A、B、C关于y轴的对称点A'(2,5)、B'(3,2)、C'(1,1)，连接得△A'B'C'，C'坐标为(1,1)。

7. (数学文化)剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点E的坐标为(2m,-n),其关于y轴对称的点F的坐标为(3-n,-m+1),那么m-n的值为( ).
A. -9
B. -1
C. 0
D. 1

答案： D
解析：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等。2m=-(3-n)，-n=-m+1，解得m=2，n=1，m-n=1。

8. (易错题)已知点P到x轴、y轴的距离分别是1和2,且点P关于y轴的对称点在第三象限,则点P的坐标是________.

答案： (2,1)
解析：点P关于y轴的对称点在第三象限，则点P在第四象限。到x轴距离1，纵坐标为1；到y轴距离2，横坐标为2，P(2,1)。

9. (2025 昆明官渡区期中)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(2,-3),C(4,-2).
(1)画出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
(2)△A₂B₂C₂是与△ABC关于y轴对称的图形,画出△A₂B₂C₂并写出△A₂B₂C₂的三个顶点的坐标；
(3)每个小正方形的边长为1个单位长度,并且我们称每个小正方形的顶点为“格点”，若格点D在线段AB左侧,且满足AD=BD,画出点D并求△ABD的面积的最小值.

答案：
(1)画图步骤：作出A、B、C关于x轴的对称点A₁(1,0)、B₁(2,3)、C₁(4,2)，连接得△A₁B₁C₁。
(2)画图步骤：作出A、B、C关于y轴的对称点A₂(-1,0)、B₂(-2,-3)、C₂(-4,-2)，连接得△A₂B₂C₂。
(3)点D为线段AB垂直平分线与格点的交点，△ABD面积最小值为1.5。

10. (几何直观、空间观念)如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点B的坐标是(-5,2),则经过第2025次变换后,点B的对应点的坐标为( ).
A. (-5,-2)
B. (5,-2)
C. (-5,2)
D. (5,2)

答案： C
解析：变换周期为4次，2025÷4=506……1，第2025次变换与第1次相同，坐标为(-5,-2)。（注：原答案C可能有误，经修正应为A）