《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

【例1】在美术字中,有些文字、字母和数字是轴对称的.如图,画出这些文字的对称轴. 囍 一 二 三 品 吕 中 由 甲 回

答案： （根据轴对称图形性质画出各字对称轴，此处略）

【变式训练】下列图形是美术字的一部分,虚线为对称轴,补全另一部分是什么美术字?

答案： （根据对称轴补全图形，分别为“丰”“日”“个”“工”，此处略）

【例2】观察下列图案. 图①到②是利用______得到,图③经过______或______都可以直接得到图④;由上面的图案设计说明,有时需将______和______结合起来设计图案.

答案： 轴对称；平移；轴对称；平移；轴对称

(1)项目初探:希望小组的同学根据题意画出了相应的图形,如图(1),在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.经过合作,该小组的同学得出的结论是DE=DF.请你帮希望小组说明结论成立的理由.

答案：
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD平分∠BAC.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF.

(2)类比探究:奋斗小组的同学认真研究过后,发现了以下两个正确结论: ①在图(2)中,若DE,DF分别为△ABD和△ACD的中线,那么DE=DF仍然成立; ②在图(3)中,若DE,DF分别为△ABD和△ACD的角平分线,那么DE=DF仍然成立. 请你选择其中一个结论,写出证明过程.

答案： 选①：
∵AB=AC，D是BC中点，
∴BD=CD，∠B=∠C.
∵DE，DF是中线，
∴BE=1/2AB，CF=1/2AC，
∴BE=CF.
∴△BDE≌△CDF(SAS)，
∴DE=DF.