《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

活动1 搭等边三角形
【例1】取一些等长的磁力棒，用3根磁力棒能组成一个等边三角形，用6根磁力棒能组成4个等边三角形，如图．
（1）用9根磁力棒最多能组成多少个等边三角形？说说你的拼接方法．
（2）用n根磁力棒最多能组成多少个等边三角形？

答案： （1）7个
拼接方法：底层用6根组成4个小等边三角形，上层用3根在顶部再组成3个，共4 + 3=7个．
（2）当n=3k时，最多能组成k²个；当n=3k + 1或3k + 2时，最多能组成k² + k个（答案不唯一，以实际拼接为准）．

活动2 多边形的三角剖分
【例2】把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段(这些线段不在多边形内部相交)划分为若干个三角形,叫作多边形的三角剖分.如图是七边形的三角剖分的其中四种方法:
(1)试着将一个四边形、五边形、六边形进行三角剖分,分别能剖分出多少个三角形?
(2)将一个四边形进行三角剖分,你有多少种剖分方法?五边形呢?请画出剖分方法图形.
(3)n边形的不同三角剖分方法数$(D_{n})$的公式:$\frac{D_{n+1}}{D_{n}}=\frac{4n-6}{n}(n\geq3,D_{3}=1)$,请你利用上述公式,验证你前面得到的结果,并计算六边形、七边形的三角剖分方法数.

答案：
(1)四边形能剖分出2个三角形，五边形能剖分出3个三角形，六边形能剖分出4个三角形。
(2)四边形有2种剖分方法，五边形有5种剖分方法（图形略）。
(3)由公式可得，$D_{4}=2$，$D_{5}=5$，验证正确；六边形三角剖分方法数$D_{6}=14$，七边形三角剖分方法数$D_{7}=42$