《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1. 计算$(x - 5)(2x + 1)$,结果是( ).
A.$2x^{2}-9x + 5$
B.$2x^{2}-9x - 5$
C.$2x^{2}+9x + 5$
D.$2x^{2}+9x - 5$

答案： B
解析：$(x - 5)(2x + 1)=x×2x + x×1 - 5×2x - 5×1=2x^{2}+x - 10x - 5=2x^{2}-9x - 5$，故选B

2. 下列计算中,错误的是( ).
A.$(x + 1)(x + 4)=x^{2}+5x + 4$
B.$(m - 2)(m + 3)=m^{2}+m - 6$
C.$(y + 4)(y - 5)=y^{2}+9y - 20$
D.$(x - 3)(x - 6)=x^{2}-9x + 18$

答案： C
解析：$(y + 4)(y - 5)=y^{2}-5y + 4y - 20=y^{2}-y - 20$，C选项错误，故选C

3. 下列多项式相乘的结果为$x^{2}+3x - 18$的是( ).
A.$(x - 2)(x + 9)$
B.$(x + 2)(x - 9)$
C.$(x + 3)(x - 6)$
D.$(x - 3)(x + 6)$

答案： D
解析：$(x - 3)(x + 6)=x^{2}+6x - 3x - 18=x^{2}+3x - 18$，故选D

4. (2024 文山期中)已知$(x^{2}+mx + n)(x^{2}-2x - 3)$的乘积中不含$x^{3}$与$x^{2}$的项,则$m,n$的值为( ).
A.$m = 2,n = 7$
B.$m = 2,n=-3$
C.$m = 3,n = 7$
D.$m = 3,n = 4$

答案： A
解析：$(x^{2}+mx + n)(x^{2}-2x - 3)=x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+mx^{3}-2mx^{2}-3mx + nx^{2}-2nx - 3n=x^{4}+(m - 2)x^{3}+(-3 - 2m + n)x^{2}+(-3m - 2n)x - 3n$，不含$x^{3}$与$x^{2}$项，所以$m - 2 = 0$，$-3 - 2m + n = 0$，解得$m = 2$，$n = 7$，故选A

5. (2024 文山期末)已知$x - y = 7,xy = 5$,则$(x + 1)(1 - y)$的值为( ).
A. 13
B. 3
C. -11
D. -13

答案： C
解析：$(x + 1)(1 - y)=x - xy + 1 - y=(x - y)-xy + 1=7 - 5 + 1=3$，故选B

6. 计算：(1)$(3x - 2)(x + 1)$;

答案： $3x^{2}+x - 2$
解析：$(3x - 2)(x + 1)=3x× x + 3x×1 - 2× x - 2×1=3x^{2}+3x - 2x - 2=3x^{2}+x - 2$

6. 计算：(2)$(5x + 2y)(3x - 2y)$;

答案： $15x^{2}-4xy - 4y^{2}$
解析：$(5x + 2y)(3x - 2y)=5x×3x + 5x×(-2y)+2y×3x + 2y×(-2y)=15x^{2}-10xy + 6xy - 4y^{2}=15x^{2}-4xy - 4y^{2}$

6. 计算：(3)$(x - y)(x + 4y)+3x(x - y)$.

答案： $4x^{2}-4xy - 4y^{2}$
解析：$(x - y)(x + 4y)+3x(x - y)=x^{2}+4xy - xy - 4y^{2}+3x^{2}-3xy=4x^{2}-4y^{2}$

7. 先化简,再求值：$a(a - 4)-(a + 6)(a - 2)$,其中$a=\frac{1}{2}$.

答案： -1
解析：$a(a - 4)-(a + 6)(a - 2)=a^{2}-4a-(a^{2}-2a + 6a - 12)=a^{2}-4a - a^{2}-4a + 12=-8a + 12$，当$a=\frac{1}{2}$时，$-8×\frac{1}{2}+12=-4 + 12=8$

8. 若$M=(x - 3)(x - 4),N=(x - 1)(x - 6)$,则$M$与$N$的大小关系为( ).
A.$M＞N$
B.$M = N$
C.$M＜N$
D. 由$x$的取值而定

答案： A
解析：$M=(x - 3)(x - 4)=x^{2}-7x + 12$，$N=(x - 1)(x - 6)=x^{2}-7x + 6$，$M - N=(x^{2}-7x + 12)-(x^{2}-7x + 6)=6＞0$，所以$M＞N$，故选A

9. 若$(x + a)(x + b)=x^{2}-3x - 45$,则实数$a,b$的符号为( ).
A.$a,b$同为正
B.$a,b$同为负
C.$a,b$异号且绝对值大的为正
D.$a,b$异号且绝对值大的为负

答案： D
解析：由$ab=-45$知$a,b$异号，由$a + b=-3$知绝对值大的为负，故选D

10. 随着数学学习的深入,数系不断扩充,引入新数$i$,规定$i^{2}=-1$,并且新数$i$满足交换律、结合律和分配律,则$(1 + i)(2 - i)$的运算结果是( ).
A.$3 - i$
B.$2 + i$
C.$1 - i$
D.$3 + i$

答案： D
解析：$(1 + i)(2 - i)=2 - i + 2i - i^{2}=2 + i - (-1)=3 + i$，故选D