《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1. 下列说法中,正确的是( ).
A. 三角形的三条中线交于一点
B. 三角形的三条高都在三角形内部
C. 三角形不一定具有稳定性
D. 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部

答案： A
解析：三角形三条中线交于重心，A正确；钝角三角形高有两条在外部，B错误；三角形具有稳定性，C错误；角平分线都在内部，D错误，选A。

6. 如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线.已知∠ABC=80°,则∠DBC=________°.

答案： 40
解析：BD是角平分线，∠DBC=1/2∠ABC=40°。

7. 如图,在△ABC中,如果过点B作PB⊥BC交边AC于点P,过点C作CQ⊥AB交AB的延长线于点Q,那么图中线段__________是△ABC的一条高.

答案： CQ
解析：CQ⊥AB，所以CQ是△ABC的高。

2. 在△ABC中,AD是边BC上的中线,下列五种说法:①AD把∠BAC分成相等的两部分；②AD把线段BC分成相等的两部分；③AD把△ABC分成形状相同的两个三角形；④AD把△ABC分成周长相等的两个三角形；⑤AD把△ABC分成面积相等的两个三角形.其中正确的说法有( ).
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： A
解析：②⑤正确，①③④错误，选A。

3. AD是△ABC中边BC上的中线.若AB=5,AC=7,则BD的取值范围是( ).
A. BD＞1
B. BD＜5
C. 1＜BD＜5
D. 1＜BD＜6

答案： D
解析：延长AD到E使DE=AD，△ABD≌△ECD，CE=AB=5，在△ACE中，7-5＜AE＜7+5，2＜2AD＜12，1＜AD＜6，BD=DC，在△ABD中，5-AD＜BD＜5+AD，因为1＜AD＜6，所以1＜BD＜6，选D。

4. 如图,AE⊥BD于点E,AE是几个三角形的高( ).
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： B
解析：AE是△ABE、△ADE、△ACE、△ABC的高，共4个，选B。

5. 如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别是边BC,AD,CE上的中点,且S△BEF=4cm²,BC=8cm,则△ABC的边BC上的高为( ).
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm

答案： D
解析：F是CE中点，S△BEC=2S△BEF=8cm²；E是AD中点，S△ABC=2S△BEC=16cm²，高=2S△ABC/BC=2×16/8=4cm，选D。

8. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G. 求证：DE+DF=BG.

答案： 证明：连接AD。
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，
S△ABD=½AB·DE，S△ACD=½AC·DF，S△ABC=½AC·BG，
又AB=AC，
∴½AB·DE+½AC·DF=½AC·BG，
即DE+DF=BG。