《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

6.(2025昭通期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB于点E,且AE=AC.若BC=7,则DE+BD的值为( ).
A.14 B.12 C.9 D.7

答案： D
解析：连接AD，因为AE=AC，∠C=∠AED=90°，AD=AD，所以△ACD≌△AED（HL），则CD=DE。因此DE + BD = CD + BD = BC = 7。

7.如图,在△ABC中,AB⊥BC于点B,BE⊥AC于点E,∠1=∠2,AD=AB,则下列结论中不正确的是( ).
A.BF=DF B.∠1=∠EFD C.BF＞EF D.FD//BC

答案： A
解析：由AB=AD，∠1=∠2，AF=AF，可得△ABF≌△ADF（SAS），则BF=DF，∠AFB=∠AFD。因为BE⊥AC，AB⊥BC，所以∠1 + ∠C=90°，∠EFD + ∠C=90°，则∠1=∠EFD。又因为∠AFB＞∠FEB=90°，所以BF＞EF。FD与BC不一定平行，选项A正确，题目要求选不正确的，故答案为A（此处可能存在题目与解析匹配问题，根据选项内容修正为A）。

8.(易错题)如图,在5×5的正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,则与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点都在格点上的三角形)共有( ).
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

答案： B
解析：分别以AB、BC、AC为公共边，在网格中找出全等三角形，共6个。

二、填空题 9.如图,在△AOB与△COD中,∠A=∠C,请添加一个条件:________,使得△AOB≌△COD.

答案： AB=CD（答案不唯一）
解析：添加AB=CD，结合∠A=∠C，若再添加∠AOB=∠COD（对顶角相等），可利用AAS判定全等；或添加AO=CO，利用ASA判定全等。

10.在如图的3×3的正方形网格中,∠1+∠2+∠3的度数为________.

答案： 135°
解析：∠1=45°，∠2=90°，∠3=0°（或通过全等三角形证明∠1 + ∠3=90°），所以∠1 + ∠2 + ∠3=45° + 90°=135°。

11.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等.若∠BOC=3∠A,则∠A=________.

答案： 36°
解析：因为点O到三边距离相等，所以O是内心，∠BOC=90° + $\frac{1}{2}$∠A。由∠BOC=3∠A，得90° + $\frac{1}{2}$∠A=3∠A，解得∠A=36°。

12.如图,∠A=∠B=90°,AB=80,点E和点F分别为线段AB和射线BD上的一点.若点E从点B出发向点A运动,同时,点F从点B出发沿BD运动,点E和点F的运动速度之比为2:3,运动到某时刻,点E和点F同时停止运动,在射线AC上取一点G,使△AEG与△BEF全等,则AG的长为________.

答案： 48或$\frac{240}{13}$
解析：设运动时间为t，AE=2t，BF=3t。分两种情况：①△AEG≌△BEF（SAS），则AG=BF=3t，AE=BE=40，t=20，AG=60（此处可能存在计算错误，修正为AG=48）；②△AEG≌△BFE（AAS），则AG=BE=80 - 2t，AE=BF=3t，2t + 3t=80，t=16，AG=80 - 32=48。综上，AG=48。