《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1.有______相等的三角形是等腰三角形.

答案： 两边

2.有两个角______的三角形是等腰三角形(简写成“______”).

答案： 相等；等角对等边

【例题】如图,已知在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高,BP与CQ交于点O.求证:△BCO是等腰三角形.

答案： 证明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BP，CQ是△ABC两腰上的高，
∴∠BQC=∠CPB=90°，
在△BQC和△CPB中，
$\left\{\begin{array}{l}∠BQC=∠CPB\\∠QCB=∠PBC\\BC=CB\end{array}\right.$，
∴△BQC≌△CPB(AAS)，
∴∠QBC=∠PCB，
∴OB=OC，
∴△BCO是等腰三角形。

【变式】如图,一艘轮船在近海处由南向北航行,点C是灯塔,轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°方向上,轮船又从A向北航行30 n mile到达B处,测得灯塔在其北偏西76°方向上.(1)求∠ACB的度数；(2)轮船在B处时,到灯塔C的距离是多少？

答案：
(1)38°
(2)30 n mile
解析：
(1)
∵轮船从A向北航行到B，
∴AB=30 n mile，∠CAB=38°，
∵在B处测得灯塔在其北偏西76°方向上，
∴∠CBD=76°，
∵∠CBD=∠CAB+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD-∠CAB=76°-38°=38°。
(2)
∵∠ACB=∠CAB=38°，
∴BC=AB=30 n mile，
即轮船在B处时，到灯塔C的距离是30 n mile。

1.下列三角形中,等腰三角形的个数是( ).A.4 B.3 C.2 D.1

答案： B
解析：第一个三角形有两边相等，是等腰三角形；第二个三角形有两个角相等，是等腰三角形；第三个三角形有两个角相等，是等腰三角形；第四个三角形三个角都不相等，不是等腰三角形，共3个等腰三角形，故选B。

2.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=3,则AC的长为( ).A.2 B.3 C.4 D.5

答案： B
解析：
∵∠B=∠C，
∴AC=AB=3，
故选B。

3.在△ABC中,∠A=100°,当∠B=______°时,△ABC是等腰三角形.

答案： 40
解析：若∠B=∠C，则∠B=$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=$\frac{1}{2}$(180°-100°)=40°；
若∠A=∠B，则∠B=100°，此时∠A+∠B=200°＞180°，不能组成三角形，
所以∠B=40°。