《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

添括号法则
(1)文字叙述:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都______符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都______符号.
(2)符号叙述:$a + b + c=$______;
$a - b - c=$______.

答案：
(1)不变，改变
(2)$a + (b + c)$，$a - (b + c)$

【例1】下列添括号正确的是( ).
A. $-b - c=-(b - c)$
B. $-2x + 6y=-2(x - 6y)$
C. $a - b=+(a - b)$
D. $x - y - 1=x-(y - 1)$

答案： C
解析：A. $-b - c = - (b + c)$，故A错误；
B. $-2x + 6y = -2(x - 3y)$，故B错误；
C. $a - b = + (a - b)$，故C正确；
D. $x - y - 1 = x - (y + 1)$，故D错误。

【变式1】在等号右边的括号内填上适当的项:
(1)a + b - c + d=a+(_________);
(2)a - b + c - d=a-(_________);
(3)a - b - c - d=a-(_________);
(4)a + b + c + d=a-(_________)).

答案：
(1)$b - c + d$
(2)$b - c + d$
(3)$b + c + d$
(4)$-b - c - d$

【例2】若$m^{2}+2m - 1=0$，则$3 - 2m^{2}-4m$的值是( ).
A. 1
B. -1
C. 5
D. -3

答案： A
解析：由$m^2 + 2m - 1 = 0$得$m^2 + 2m = 1$，
$3 - 2m^2 - 4m = 3 - 2(m^2 + 2m) = 3 - 2×1 = 1$，故答案为A。

【变式2】计算:
(1)$(2a - b + 3c)^{2}$;
(2)$(a + b - c)(a + b + c)$.

答案：
(1)$4a^{2}+b^{2}+9c^{2}-4ab + 12ac - 6bc$
解析：$(2a - b + 3c)^2$
$=(2a)^2 + (-b)^2 + (3c)^2 + 2×2a×(-b) + 2×2a×3c + 2×(-b)×3c$
$=4a^2 + b^2 + 9c^2 - 4ab + 12ac - 6bc$
(2)$a^{2}+2ab + b^{2}-c^{2}$
解析：$(a + b - c)(a + b + c)$
$=(a + b)^2 - c^2$
$=a^2 + 2ab + b^2 - c^2$

1. 下列添括号正确的是( ).
A. $a - b + c=a-(b + c)$
B. $a - b + c=a-(-b - c)$
C. $a - b + c=a-(b - c)$
D. $a - b + c=a+(b - c)$

答案： C
解析：A. $a - b + c = a - (b - c)$，故A错误；
B. $a - b + c = a + (-b + c)$，故B错误；
C. $a - b + c = a - (b - c)$，故C正确；
D. $a - b + c = a + (-b + c)$，故D错误。

2. 运用乘法公式计算$(x + 2y - 1)(x - 2y + 1)$时,下列变形正确的是( ).
A. $[x-(2y + 1)]^{2}$
B. $[x+(2y - 1)][x-(2y - 1)]$
C. $[x+(2y + 1)]^{2}$
D. $[(x - 2y)+1][(x - 2y)-1]$

答案： B
解析：$(x + 2y - 1)(x - 2y + 1) = [x + (2y - 1)][x - (2y - 1)]$，故答案为B。

3. 运用完全平方公式计算$(x - 3y + 2z)^{2}$，下列变形不正确的是( ).
A. $[(x - 3y)+2z]^{2}$
B. $[(x + 2z)-3y]^{2}$
C. $[x-(3y + 2z)]^{2}$
D. $[x+(2z - 3y)]^{2}$

答案： C
解析：$(x - 3y + 2z)^2 = [x - (3y - 2z)]^2$，故C错误，答案为C。

4. 计算:$2024^{2}-2025×2023=$______.

答案： 1
解析：$2024^2 - 2025×2023$
$=2024^2 - (2024 + 1)(2024 - 1)$
$=2024^2 - (2024^2 - 1)$
$=1$