《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

三、解答题
13. 如图,在$\triangle ABC$中,D是边BC上一点,$\angle 1=\angle 2$,$\angle 3=\angle 4$,$\angle BAC = 63^{\circ}$.求$\angle DAC$的度数.

答案： 设$\angle DAC=x$，则$\angle 1=\angle 2=63^{\circ}-x$，$\angle 3=\angle 4=2(63^{\circ}-x)$，由三角形内角和定理可得：$63^{\circ}+(63^{\circ}-x)+2(63^{\circ}-x)=180^{\circ}$，解得$x=24^{\circ}$，即$\angle DAC=24^{\circ}$

14. 已知等腰三角形的周长为18 cm,其中两边之差为3 cm,求三角形的三边长.

答案： 设腰长为$x$cm，底边长为$y$cm。当腰比底长时，$\begin{cases}2x + y = 18\\x - y = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 7\\y = 4\end{cases}$；当底比腰长时，$\begin{cases}2x + y = 18\\y - x = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 5\\y = 8\end{cases}$。所以三角形三边长为7 cm,7 cm,4 cm或5 cm,5 cm,8 cm