《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

7. 如图,在△ABC中,边BC上的高是__________；在△AEC中,边AE上的高是__________,边EC上的高是__________,边AC上的高是__________.

答案： AF；CD；AB；EG
解析：根据高的定义，△ABC中BC上的高是AF；△AEC中AE上的高是CD，EC上的高是AB，AC上的高是EG。

8. 如图,在△ABC中,∠ACB是钝角,AD是边BC上的高.若AD=2,BD=3,CD=1,则△ABC的面积等于__________.

答案： 2
解析：BC=BD-CD=3-1=2，S△ABC=1/2×BC×AD=1/2×2×2=2。

9. 有两条高在三角形外部的三角形是( ).
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不确定

答案： C
解析：钝角三角形有两条高在外部，选C。

10. 如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE//AB,DE交AC于点E,DF//AC,DF交AB于点F,则下列说法中错误的是( ).
A. ∠1=∠2
B. ∠1=2∠3
C. ∠3=∠4
D. ∠3=∠1

答案： B
解析：AD是角平分线，∠1=∠2，A正确；DE//AB，∠3=∠1，DF//AC，∠4=∠2，所以∠3=∠4=∠1=∠2，C、D正确；∠1=∠3，B错误，选B。

11. (2024 昆明盘龙区期末)如图,CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线,则下列结论中错误的是( ).
A. S△ACF=S△BCF
B. ∠ACE=1/2∠ACB
C. AB=2BE
D. CD⊥BE

答案： C
解析：CF是中线，AF=BF，S△ACF=S△BCF，A正确；CE是角平分线，∠ACE=1/2∠ACB，B正确；CF是中线，AB=2AF=2BF，C错误；CD是高，CD⊥AB，不一定⊥BE，D错误，选C、D（原答案可能有误，经修正应为C、D）。

12. 如图,在△ABC中,AD,AE分别是边BC上的高和中线,AD=4,S△ABC=24,则CE=__________.

答案： 3
解析：S△ABC=1/2×BC×AD=24，1/2×BC×4=24，BC=12，AE是中线，CE=1/2BC=6（原答案可能有误，经修正应为6）。

13. 如图,在△ABC中,D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=8cm².求阴影部分的面积.

答案： E是AD中点，S△ABE=1/2S△ABD，S△ACE=1/2S△ACD，所以S△BCE=1/2S△ABC=4cm²；F是CE中点，S△BEF=1/2S△BCE=2cm²，阴影部分面积为2cm²。

14. (运算能力)在△ABC中,AB=AC,DB为△ABC的中线,且BD将△ABC的周长分为12与15两部分.求三角形的三边长.

答案： 设AB=AC=2x，BC=y，AD=DC=x。分两种情况：
①AB+AD=12，BC+DC=15，即2x+x=12，y+x=15，解得x=4，y=11，三边长为8,8,11。
②AB+AD=15，BC+DC=12，即2x+x=15，y+x=12，解得x=5，y=7，三边长为10,10,7。
所以三角形三边长为8,8,11或10,10,7。