《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

作一个角等于已知角
已知:∠AOB.
求作:∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB.
作法如图所示.
(1)作射线 O'A';
(2)以点 O 为圆心,_______为半径画弧,交 OA 于点 C,交 OB 于点 D;
(3)以点 O'为圆心,_______为半径画弧,交 O'A'于点 C';
(4)以点 C'为圆心,_______为半径画弧,交前弧于点 D';
(5)过点 D'作射线_______,则∠A'O'B'就是所求作的角.

答案：
(2)任意长；
(3)OC（或OD）；
(4)CD；
(5)O'B'
解析：作一个角等于已知角的尺规作图步骤，关键是保证半径相等，对应弧长相等，从而得到相等的角。

如图,已知∠AOB,求作:∠DEF,使∠DEF=∠AOB.作法如下:
(1)以●为圆心,任意长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 P,Q;
(2)作射线 EG,并以点 E 为圆心,◎为半径画弧交 EG 于点 D;
(3)以点 D 为圆心,◎为半径画弧,交第(2)步中所画弧于点 F;
(4)作㊉,则∠DEF 即为所求作的角.
A. ●表示点 E
B. ◎表示 PQ
C. ◎表示 OQ
D. ㊉表示射线 EF

答案： D
解析：
(1)中●应为点O；
(2)中◎应为PQ的长；
(3)中◎应为PQ的长；
(4)中㊉表示射线EF，故D正确。

1. 下列画图语句中,正确的是( ).
A. 画射线 OP=5 cm
B. 画射线 OA 的反向延长线
C. 画出 A,B 两点的中点
D. 画出 A,B 两点之间的距离

答案： B
解析：射线没有长度，A错误；中点是一个点，不能“画出”，C错误；距离是数量，不能“画出”，D错误；射线可以反向延长，B正确。

2. 图中的尺规作图是作( ).
A. 线段的垂直平分线
B. 一条线段等于已知线段
C. 一个角等于已知角
D. 角的平分线

答案： C
解析：根据作图痕迹，是作一个角等于已知角的步骤，故C正确。

3. 如图,若∠α=28°,根据尺规作图的痕迹,则∠AOB 的度数为_______.

答案： 56°
解析：由作图痕迹可知，OB是∠α的两倍角的一边，所以∠AOB=2∠α=56°。

【例题】如图,已知△ABC. 请用尺规作图,在边 BC 上求作点 P,使得∠PAC=∠B. (不写作法,保留作图痕迹)

答案： 作图痕迹：以A为顶点，作∠PAC=∠B，交BC于点P。
解析：利用作一个角等于已知角的方法，以A为顶点，AC为一边，在△ABC内部作∠PAC=∠B，角的另一边与BC的交点即为P。