《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

6.计算：$|1-\sqrt{3}|+(3.14-\pi)^{0}=$______.

答案： $\sqrt{3}$
解析：$|1-\sqrt{3}|=\sqrt{3}-1$，$(3.14-\pi)^{0}=1$，所以原式$=\sqrt{3}-1 + 1=\sqrt{3}$

7.计算$6x^{3}÷(3x^{2})$，结果是( ).
A.x
B.2x
C.$2x^{5}$
D.$2x^{6}$

答案： B
解析：$6x^{3}÷(3x^{2})=(6÷3)x^{3 - 2}=2x$，故选B.

8.计算：$28x^{4}y^{2}÷(7x^{3}y)$.

答案： 4xy
解析：$28x^{4}y^{2}÷(7x^{3}y)=(28÷7)x^{4 - 3}y^{2 - 1}=4xy$

9.某市“旧城改造”中，计划在市内一块长方形空地上种植草皮，以美化环境.已知长方形空地的面积为$(3ab + b)m^{2}$，宽为b m，则这块空地的长为( ).
A.3a m
B.$(3a + 1)m$
C.$(3a + 2b)m$
D.$(3ab^{2}+b^{2})m$

答案： B
解析：长 = 面积÷宽，即$(3ab + b)÷ b=3ab÷ b + b÷ b=3a + 1$，所以长为$(3a + 1)m$，故选B.

10.计算：$(10a^{3}-12a^{2}+2a)÷(2a)=$______.

答案： $5a^{2}-6a + 1$
解析：$(10a^{3}-12a^{2}+2a)÷(2a)=10a^{3}÷2a-12a^{2}÷2a + 2a÷2a=5a^{2}-6a + 1$

11.下列计算中，错误的是( ).
A.$-6x^{2}y^{3}÷(2xy^{2})=-3xy$
B.$(-xy^{2})^{3}÷(-x^{2}y)=xy^{5}$
C.$(-2x^{2}y^{2})^{3}÷(-xy)^{3}=-2x^{3}y^{3}$
D.$-(-a^{3}b)^{2}÷(-a^{2}b^{2})=a^{4}$

答案： C
解析：A.$-6x^{2}y^{3}÷(2xy^{2})=-3xy$，正确；
B.$(-xy^{2})^{3}÷(-x^{2}y)=-x^{3}y^{6}÷(-x^{2}y)=xy^{5}$，正确；
C.$(-2x^{2}y^{2})^{3}÷(-xy)^{3}=-8x^{6}y^{6}÷(-x^{3}y^{3})=8x^{3}y^{3}$，故C错误；
D.$-(-a^{3}b)^{2}÷(-a^{2}b^{2})=-a^{6}b^{2}÷(-a^{2}b^{2})=a^{4}$，正确.
故选C.

12.若$a^{m}=8$，$a^{n}=2$，则$a^{2m - 3n}$的值是______.

答案： 8
解析：$a^{2m - 3n}=a^{2m}÷ a^{3n}=(a^{m})^{2}÷(a^{n})^{3}=8^{2}÷2^{3}=64÷8 = 8$

13.已知$3x - 2y - 2 = 0$，求$8^{x}÷4^{y}÷2^{2}$的值.

答案： 1
解析：$8^{x}÷4^{y}÷2^{2}=(2^{3})^{x}÷(2^{2})^{y}÷2^{2}=2^{3x}÷2^{2y}÷2^{2}=2^{3x - 2y - 2}$，因为$3x - 2y - 2 = 0$，所以$2^{0}=1$

14.先化简，再求值：$(x + y)(x - y)-(4x^{3}y - 8xy^{3})÷(2xy)$，其中$x = 1$，$y=-3$.

答案： -20
解析：$(x + y)(x - y)-(4x^{3}y - 8xy^{3})÷(2xy)=x^{2}-y^{2}-(2x^{2}-4y^{2})=x^{2}-y^{2}-2x^{2}+4y^{2}=-x^{2}+3y^{2}$，当$x = 1$，$y=-3$时，原式$=-1^{2}+3×(-3)^{2}=-1 + 27=26$

15.(运算能力)下面是小明的解题过程.
$[8(a + b)^{6}-4(a + b)^{5}+(-a - b)^{3}]÷[2(a + b)^{3}]$
$=[8(a + b)^{6}-4(a + b)^{5}+(a + b)^{3}]÷[2(a + b)^{3}]$
$=4(a + b)^{2}-2(a + b)^{2}+2$.
指出小明错在哪儿，并写出正确的解题过程.

答案： 小明错在将$(-a - b)^{3}$化为$(a + b)^{3}$，正确应为$-(a + b)^{3}$；且第二步除法运算错误。
正确过程：$[8(a + b)^{6}-4(a + b)^{5}+(-a - b)^{3}]÷[2(a + b)^{3}]=[8(a + b)^{6}-4(a + b)^{5}-(a + b)^{3}]÷[2(a + b)^{3}]=4(a + b)^{3}-2(a + b)^{2}-\frac{1}{2}$