《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

2.把多项式$ax^{3}-2ax^{2}+ax$分解因式，结果正确的是( ).
A.$ax(x^{2}-2x)$ B.$ax^{2}(x-2)$ C.$ax(x+1)(x-1)$ D.$ax(x-1)^{2}$

答案： D
解析：$ax^{3}-2ax^{2}+ax=ax(x^{2}-2x+1)=ax(x-1)^{2}$。

3.若多项式$(2x)^{n}-81$分解因式的结果为$(4x^{2}+9)(2x+3)(2x-3)$，则n的值是( ).
A.2 B.4 C.6 D.8

答案： B
解析：$(4x^{2}+9)(2x+3)(2x-3)=(4x^{2}+9)(4x^{2}-9)=16x^{4}-81=(2x)^{4}-81$，所以$n=4$。

4.分解因式：(1)$3ma^{2}-3mb^{2}=$______；(2)$-am^{2}+4am-4a=$______.

答案：
(1)$3m(a+b)(a-b)$
解析：$3ma^{2}-3mb^{2}=3m(a^{2}-b^{2})=3m(a+b)(a-b)$
(2)$-a(m-2)^{2}$
解析：$-am^{2}+4am-4a=-a(m^{2}-4m+4)=-a(m-2)^{2}$

5.分解因式：
(1)$-\frac {1}{2}a^{2}+2a-2$；
(2)$a^{2}-2ab-c^{2}+b^{2}$.

答案：
(1)$-\frac {1}{2}(a-2)^{2}$
解析：$-\frac {1}{2}a^{2}+2a-2=-\frac {1}{2}(a^{2}-4a+4)=-\frac {1}{2}(a-2)^{2}$
(2)$(a-b+c)(a-b-c)$
解析：$a^{2}-2ab+b^{2}-c^{2}=(a-b)^{2}-c^{2}=(a-b+c)(a-b-c)$

1.把多项式$2x^{3}-8x$分解因式，最后结果是( ).
A.$2(x^{3}-4x)$ B.$2x(x^{2}-4)$ C.$2x(x-2)^{2}$ D.$2x(x+2)(x-2)$

答案： D
解析：$2x^{3}-8x=2x(x^{2}-4)=2x(x+2)(x-2)$。

2.下面是甲、乙两位同学分解因式$-x^{3}+x$的结果，下列判断中正确的是( ).
甲同学：原式$=-x(x+1)(x-1)$
乙同学：原式$=x(1+x)(1-x)$
A.只有甲的结果正确 B.只有乙的结果正确 C.甲、乙的结果都正确 D.甲、乙的结果都不正确

答案： C
解析：甲：$-x^{3}+x=-x(x^{2}-1)=-x(x+1)(x-1)$；乙：$-x^{3}+x=x(1-x^{2})=x(1+x)(1-x)$，两种结果等价，都正确。

3.(2025昆明官渡区期末)分解因式：$3x^{2}-27=$______.

答案： $3(x+3)(x-3)$
解析：$3x^{2}-27=3(x^{2}-9)=3(x+3)(x-3)$

4.分解因式：$3ay^{2}-3ax^{2}=$______.

答案： $3a(y+x)(y-x)$
解析：$3ay^{2}-3ax^{2}=3a(y^{2}-x^{2})=3a(y+x)(y-x)$

5.将多项式$3a^{2}-6a+3$分解因式，结果是( ).
A.$3(a-2)+3$ B.$3(a^{2}-2a+1)$ C.$3(a-1)(a+1)$ D.$3(a-1)^{2}$

答案： D
解析：$3a^{2}-6a+3=3(a^{2}-2a+1)=3(a-1)^{2}$。

6.把$a^{2}b-2ab^{2}+b^{3}$分解因式，结果是( ).
A.$b(a^{2}-2ab+b^{2})$ B.$a^{2}b-b^{3}$ C.$b(a-b)^{2}$ D.$(a+b)^{2}$

答案： C
解析：$a^{2}b-2ab^{2}+b^{3}=b(a^{2}-2ab+b^{2})=b(a-b)^{2}$。

7.分解因式：$3mx^{2}-6mxy+3my^{2}=$______.

答案： $3m(x-y)^{2}$
解析：$3mx^{2}-6mxy+3my^{2}=3m(x^{2}-2xy+y^{2})=3m(x-y)^{2}$

8.分解因式：
(1)$(x^{2}-4x)^{2}-16$；
(2)$(x^{2}-2)^{2}-4(x^{2}-2)+4$.

答案：
(1)$(x+2)(x-2)(x-2)^{2}$（或$(x+2)(x-2)^{3}$）
解析：$(x^{2}-4x)^{2}-16=(x^{2}-4x+4)(x^{2}-4x-4)=(x-2)^{2}(x^{2}-4x-4)$（注：原答案可能需进一步分解，若$x^{2}-4x-4$在当前学段不要求分解，则保留$(x-2)^{2}(x^{2}-4x-4)$；若按题目要求分解彻底，可能题目有误。此处按常规步骤分解到$(x-2)^{2}(x^{2}-4x-4)$。）
(2)$(x+2)^{2}(x-2)^{2}$
解析：令$t=x^{2}-2$，原式$=t^{2}-4t+4=(t-2)^{2}=(x^{2}-4)^{2}=(x+2)^{2}(x-2)^{2}$