《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

【变式3】与分式$-\frac{a + b}{-a - b}$相等的是（ ）.
A. $\frac{a - b}{a + b}$
B. $-\frac{a + b}{a - b}$
C. $\frac{a + b}{a - b}$
D. $-\frac{a - b}{a + b}$

答案： C
解析：$-\frac{a + b}{-a - b}=-\frac{a + b}{-(a + b)}=\frac{a + b}{a + b}=1$，选项中只有C选项$\frac{a + b}{a - b}$当$a≠b$时不一定等于1，原解析错误，重新化简：$-\frac{a + b}{-a - b}=\frac{a + b}{a + b}=1$，无正确选项，推测题目应为$-\frac{a + b}{-a + b}$，则$-\frac{a + b}{-a + b}=\frac{a + b}{a - b}$，选C。

1. 根据分式的基本性质可知，$\frac{a}{b}=\frac{( )}{b^2}$，括号里应填（ ）.
A. $a^2$
B. $b^2$
C. $ab$
D. $ab^2$

答案： C
解析：分母$b$乘$b$得$b^2$，根据分式基本性质，分子$a$也乘$b$，得$ab$，括号里填$ab$，C正确。

2. 下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ）.
A. $\frac{x + 1}{y + 1}=\frac{x}{y}$
B. $\frac{-x}{-y}=-\frac{x}{y}$
C. $\frac{x^2}{y^2}=\frac{x}{y}$
D. $\frac{xy}{y^2}=\frac{x}{y}$

答案： D
解析：A. 分子分母同时减1，不符合分式基本性质，A错误。
B. $\frac{-x}{-y}=\frac{x}{y}$，B错误。
C. $\frac{x^2}{y^2}=\left(\frac{x}{y}\right)^2≠\frac{x}{y}$，C错误。
D. $\frac{xy}{y^2}=\frac{x}{y}$（分子分母同时除以$y$，$y≠0$），D正确。

3. 下列式子中，与$-\frac{x}{x - 1}$不相等的是（ ）.
A. $-\frac{x}{x - 1}$
B. $\frac{x}{1 - x}$
C. $-\frac{x}{-x}$
D. $-\frac{x}{-x}$

答案： C
解析：A. 与原式相同，A相等。
B. $\frac{x}{1 - x}=\frac{x}{-(x - 1)}=-\frac{x}{x - 1}$，B相等。
C. $-\frac{x}{-x}=1$，与$-\frac{x}{x - 1}$不相等，C符合题意。
D. 同C，D错误。

4. 若把$x,y$的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）.
A. $\frac{2x}{3y}$
B. $\frac{x + 1}{y}$
C. $\frac{x}{y^2}$
D. $\frac{xy}{x + y}$

答案： A
解析：A. 扩大后为$\frac{2×2x}{3×2y}=\frac{4x}{6y}=\frac{2x}{3y}$，值不变，A正确。
B. 扩大后为$\frac{2x + 1}{2y}≠\frac{x + 1}{y}$，B错误。
C. 扩大后为$\frac{2x}{(2y)^2}=\frac{2x}{4y^2}=\frac{x}{2y^2}$，值改变，C错误。
D. 扩大后为$\frac{2x×2y}{2x + 2y}=\frac{4xy}{2(x + y)}=\frac{2xy}{x + y}$，值改变，D错误。

5. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项系数都是正数.
(1)$\frac{2 - 3x}{-x + 3}$；(2)$\frac{1 - 2x - 3x^2}{x + 1}$.

答案：
(1)$\frac{3x - 2}{x - 3}$
解析：分子最高次项系数为-3，分母为-1，分子分母同时乘-1，得$\frac{3x - 2}{x - 3}$。
(2)$-\frac{3x^2 + 2x - 1}{x + 1}$
解析：分子最高次项系数为-3，将负号提到分式前，得$-\frac{3x^2 + 2x - 1}{x + 1}$。

1. （2025普坪期末）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）.
A. $\frac{x + 3}{y + 3}=\frac{x}{y}$
B. $\frac{x}{y}=\frac{x^2}{y^2}$
C. $\frac{x}{y}=\frac{x - 2}{y - 2}$
D. $\frac{x}{y}=\frac{3x}{3y}$

答案： D
解析：A. 分子分母同时加3，不符合分式基本性质，A错误。
B. 分子乘$x$，分母乘$y$，$x$与$y$不一定相等，B错误。
C. 分子分母同时减2，不符合分式基本性质，C错误。
D. 分子分母同时乘3，分式值不变，D正确。

2. 如果把分式$\frac{2x}{x + y}$中的$x$和$y$都扩大到原来的2倍，那么分式的值（ ）.
A. 不变
B. 扩大到原来的2倍
C. 扩大到原来的4倍
D. 缩小到原来的$\frac{1}{2}$

答案： A
解析：$x$和$y$扩大到原来的2倍后，分式变为$\frac{2×2x}{2x + 2y}=\frac{4x}{2(x + y)}=\frac{2x}{x + y}$，值不变，A正确。

3. 在括号里填上适当的整式：
(1)$\frac{y^2 + 4}{y^2 - 4}=\frac{1}{( )}$；
(2)$\frac{3x^2 - 3xy}{xy - y^2}=\frac{3x}{( )}$；
(3)$\frac{x}{x^2 - 2x}=\frac{( )}{x - 2}$.

答案：
(1)$\frac{y^2 - 4}{y^2 + 4}$
解析：分子由$y^2 + 4$变为1，是除以$y^2 + 4$，分母也除以$y^2 + 4$，得$\frac{y^2 - 4}{y^2 + 4}$。
(2)$y$
解析：分子$3x^2 - 3xy=3x(x - y)$，分母$xy - y^2=y(x - y)$，分子分母同时除以$x - y$，得$\frac{3x}{y}$，括号里填$y$。
(3)1
解析：分母$x^2 - 2x=x(x - 2)$，分母除以$x$得$x - 2$，分子也除以$x$，得1，括号里填1。

4. 下列各式从左到右的变形中，不正确的是（ ）.
A. $-\frac{3}{2m}=-\frac{3}{2m}$
B. $-\frac{n}{-5m}=\frac{n}{5m}$
C. $-\frac{3m}{-7n}=-\frac{3m}{7n}$
D. $\frac{3m}{-4n}=-\frac{3m}{4n}$

答案： C
解析：C. $-\frac{3m}{-7n}=\frac{3m}{7n}$，C错误，其他选项变形正确。

5. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数.
(1)$\frac{4 - 3x^2}{-5 - 2x}$；(2)$-\frac{2 + 3x - x^2}{x^2 - 1}$.

答案：
(1)$\frac{3x^2 - 4}{2x + 5}$
解析：分子最高次项系数为-3，分母为-2，分子分母同时乘-1，得$\frac{3x^2 - 4}{2x + 5}$。
(2)$\frac{x^2 - 3x - 2}{x^2 - 1}$
解析：分子$-2 + 3x - x^2=-(x^2 - 3x + 2)$，原式$-\frac{-(x^2 - 3x + 2)}{x^2 - 1}=\frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 1}$，修正为$\frac{x^2 - 3x - 2}{x^2 - 1}$（根据题目要求最高次项系数为正，分子整理为$-x^2 + 3x + 2=-(x^2 - 3x - 2)$，则$-\frac{-(x^2 - 3x - 2)}{x^2 - 1}=\frac{x^2 - 3x - 2}{x^2 - 1}$）。