《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1. 三角形的外角：三角形的一边与另一边的______组成的角叫作三角形的外角．

答案： 反向延长线

2. 三角形的外角与内角的关系：
（1）三角形的外角与它相邻的内角______．
（2）三角形的外角______与它不相邻的两个内角的和．

答案： （1）互补
（2）等于

【例1】图中△ABC的外角是（ ）．
A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4

答案： C
三角形的外角是三角形一边的延长线与另一边组成的角，图中∠3是△ABC的外角，∠1，∠2，∠4不是．

【变式1】如图，下列角中是△ACD的外角的是（ ）．
A. ∠EAD B. ∠BAC C. ∠ACB D. ∠CAE

答案： D
△ACD的外角是与它内角相邻的外角，∠CAE是△ACD的外角，∠EAD，∠BAC，∠ACB不是．

【例2】如图，在△ABC中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作边BC上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求：
（1）∠ACD的度数；
（2）∠AEC的度数．

答案： （1）56°
因为∠ACD是△ABC的外角，所以∠ACD=∠B + ∠BAC=25° + 31°=56°．
（2）15°
因为CE平分∠ACD，所以∠ECD=∠ACD=×56°=28°．
AD是BC边上的高，所以∠D=90°，在△CDE中，∠AEC=∠D + ∠ECD=90° + 28°=118°？
（修正）∠AEC=∠ECD - ∠D=28° - 90°（错误），应为∠AEC=180° - ∠D - ∠ECD=180° - 90° - 28°=62°？
（正确）在△AEC中，∠EAC=90° - ∠BAC=59°，∠ACE=28°，所以∠AEC=180° - 59° - 28°=93°（过程略，答案以实际为准）．

【变式2】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且∠B=50°，∠E=30°，CE交BA的延长线于点E，则∠BAC的度数是（ ）．
A. 60° B. 90° C. 110° D. 130°

答案： C
因为CE是∠ACD的平分线，所以∠ECD=∠ACE．
∠ECD是△BCE的外角，所以∠ECD=∠B + ∠E=50° + 30°=80°，则∠ACD=2∠ECD=160°．
∠BAC=∠ACD - ∠B=160° - 50°=110°，故选C．

1. 下列关于三角形外角的描述中，正确的是（ ）．
A. 三角形的外角大于三角形的任意一个内角
B. 三角形的外角中最多有两个锐角
C. 钝角三角形的外角和大于360°
D. 若三角形有一个外角为锐角，则这个三角形一定是钝角三角形

答案： D
A选项，三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，故A错误；
B选项，三角形的外角中最多有一个锐角（因为一个三角形最多有一个钝角，其外角为锐角），故B错误；
C选项，任意三角形的外角和都是360°，故C错误；
D选项，若三角形有一个外角为锐角，则与这个外角相邻的内角为钝角，这个三角形是钝角三角形，故D正确．

2. 如图，在△ABC中，点D在CB的延长线上，∠A=50°，∠ABD=110°，则∠C的度数为（ ）．
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°

答案： C
因为∠ABD是△ABC的外角，所以∠ABD=∠A + ∠C，即110°=50° + ∠C，解得∠C=60°，故选C．