《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

【变式2】如图,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=60°,则∠EAC的度数是( ).
A. 40°
B. 30°
C. 15°
D. 45°

答案： C
解析：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，所以∠BAD=∠DAC=30°。因为AE是△ABD的角平分线，所以∠BAE=∠EAD=15°，所以∠EAC=∠EAD+∠DAC=15°+30°=45°，选D（原答案可能有误，经修正应为D）。

1. 如图,小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片,则他支起的这个点应是三角形的( ).
A. 中点
B. 三条角平分线的交点
C. 三边高的交点
D. 三边中线的交点

答案： D
解析：质地均匀的三角形卡片的重心在三边中线的交点，能支起卡片，选D。

2. 如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于点E,F为AB上的一点,CF⊥AD于点H.下列判断中错误的有( ).
A. AG是△ABE的角平分线
B. CH为△ACD的边AD上的高
C. BE是△ABD的边AD上的中线
D. AH为△AFC的边CF上的高

答案： A,C
解析：∠1=∠2，AD是角平分线，G是AD中点，AG不是△ABE的角平分线，A错误；CF⊥AD，CH是△ACD的边AD上的高，B正确；BE不是△ABD的中线，C错误；AH⊥CF，AH是△AFC的边CF上的高，D正确，选A,C。

3. 如图,在△ABC中,AD为中线,DE和DF分别为△ADB和△ADC的高.若AB=3,AC=4,DF=1.5,则DE=__________.

答案： 2
解析：因为AD是中线，所以S△ADB=S△ADC。S△ADC=1/2×AC×DF=1/2×4×1.5=3，所以S△ADB=1/2×AB×DE=3，即1/2×3×DE=3，解得DE=2。

4. 在△ABC中,AC=5 cm,AD是△ABC的中线.若△ABD的周长与△ADC的周长相差2 cm,则BA=__________cm.

答案： 3或7
解析：因为AD是中线，BD=CD。|(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)|=|AB-AC|=2，所以|AB-5|=2，AB=3或7。

5. 如图,△ABC的边BC上的高为AF,中线为AD,边AC上的高为BG.已知AF=6,BD=10,BG=5.求:
(1)△ABC的面积；
(2)AC的长.

答案：
(1)因为AD是中线，BD=10，所以BC=2BD=20，S△ABC=1/2×BC×AF=1/2×20×6=60。
(2)由S△ABC=1/2×AC×BG=60，得1/2×AC×5=60，解得AC=24。

【变式3】如图,在△ABC中,AD⊥AB,有下列三个结论:①AD是△ACD的高;②AD是△ABD的高;③AD是△ABC的高.其中正确的是( ).
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ②

答案： A
解析：AD⊥AB，所以AD是△ABD的高，②正确；AD⊥AB，AD与AC不垂直，不是△ABC的高，③错误；AD是△ACD的高，①正确，选A。