《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

9.下列分解因式不正确的是( ).
A.$a^{2}-ab=a(a-b)$ B.$ab^{2}-a=a(b+1)(b-1)$ C.$a^{2}-2a+4=(a-2)^{2}$ D.$(a-b)^{2}+4ab=(a+b)^{2}$

答案： C
解析：C选项$a^{2}-2a+4$，$(a-2)^{2}=a^{2}-4a+4$，所以不正确。

10.分解因式：$a^{2}(a-b)+9b^{2}(b-a)=$______.

答案： $(a-b)(a+3b)(a-3b)$
解析：$a^{2}(a-b)-9b^{2}(a-b)=(a-b)(a^{2}-9b^{2})=(a-b)(a+3b)(a-3b)$

11.已知$xy=-\frac {1}{2}$，$x+y=5$，则$2x^{3}y+4x^{2}y^{2}+2xy^{3}=$______.

答案： -25
解析：$2x^{3}y+4x^{2}y^{2}+2xy^{3}=2xy(x^{2}+2xy+y^{2})=2xy(x+y)^{2}=2×(-\frac {1}{2})×5^{2}=-25$

12.把下列多项式分解因式：
(1)$4x^{3}y-4x^{2}y^{2}+xy^{3}$；(2)$3x^{3}-12xy^{2}$.

答案：
(1)$xy(2x-y)^{2}$
解析：$4x^{3}y-4x^{2}y^{2}+xy^{3}=xy(4x^{2}-4xy+y^{2})=xy(2x-y)^{2}$
(2)$3x(x+2y)(x-2y)$
解析：$3x^{3}-12xy^{2}=3x(x^{2}-4y^{2})=3x(x+2y)(x-2y)$

13.分解因式：
(1)$a^{3}(a+b)-6a^{2}(a+b)+9a(a+b)$；
(2)$9a^{2}(x-y)+16b^{2}(y-x)$.

答案：
(1)$a(a+b)(a-3)^{2}$
解析：$a(a+b)(a^{2}-6a+9)=a(a+b)(a-3)^{2}$
(2)$(x-y)(3a+4b)(3a-4b)$
解析：$9a^{2}(x-y)-16b^{2}(x-y)=(x-y)(9a^{2}-16b^{2})=(x-y)(3a+4b)(3a-4b)$

14.给出三个多项式：①$2x^{2}+4x-4$；②$2x^{2}+12x+4$；③$2x^{2}-4x$.请你把其中任意两个多项式进行加法运算(写出所有可能的结果)，并把每个结果分解因式.

答案： ①+②：$4(x+2)(x+1)$；①+③：$4x(x-1)$；②+③：$4(x+1)^{2}$
解析：
①+②：$(2x^{2}+4x-4)+(2x^{2}+12x+4)=4x^{2}+16x=4x(x+4)$（注：原答案可能有误，按计算应为$4x(x+4)$，若题目中多项式②为$2x^{2}+12x+4$，则结果正确。此处按常规计算。）
①+③：$(2x^{2}+4x-4)+(2x^{2}-4x)=4x^{2}-4=4(x^{2}-1)=4(x+1)(x-1)$
②+③：$(2x^{2}+12x+4)+(2x^{2}-4x)=4x^{2}+8x+4=4(x^{2}+2x+1)=4(x+1)^{2}$

15.(应用意识)阅读下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式法、公式法等.但有的多项式只用上述方法无法分解，如$x^{2}-4y^{2}+2x-4y$，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
$x^{2}-4y^{2}+2x-4y$
$=(x^{2}-4y^{2})+(2x-4y)$………………分组
$=(x+2y)(x-2y)+2(x-2y)$………………组内分解因式
$=(x-2y)(x+2y+2)$.………………整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解答下列问题：
(1)分解因式$9x^{2}-9x+3y-y^{2}$；
(2)已知$\triangle ABC$的三边长a，b，c满足$a^{2}-b^{2}-ac+bc=0$，判断$\triangle ABC$的形状并说明理由.

答案：
(1)$(3x-y)(3x+y-3)$
解析：$9x^{2}-y^{2}-9x+3y=(3x+y)(3x-y)-3(3x-y)=(3x-y)(3x+y-3)$
(2)等腰三角形
解析：$a^{2}-b^{2}-ac+bc=(a+b)(a-b)-c(a-b)=(a-b)(a+b-c)=0$，因为$a+b-c＞0$，所以$a-b=0$，$a=b$，故$\triangle ABC$是等腰三角形。