《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1. 计算$3x^{2}y\cdot (-4xy^{4})$,结果是( ).
A.$7x^{2}y^{4}$
B.$-7x^{3}y^{5}$
C.$12x^{2}y^{4}$
D.$-12x^{3}y^{5}$

答案： D
解析：$3x^{2}y\cdot (-4xy^{4})=-12x^{3}y^{5}$

2. 下列运算中,正确的是( ).
A.$3a^{2}\cdot 2a^{3}=6a^{6}$
B.$-3x\cdot 3x^{4}=-9x^{4}$
C.$2x^{3}\cdot 3x^{5}=6x^{8}$
D.$(-2x)^{3}\cdot (-5xy^{2})=30x^{4}y^{2}$

答案： C
解析：A.$3a^{2}\cdot 2a^{3}=6a^{5}$，错误；
B.$-3x\cdot 3x^{4}=-9x^{5}$，错误；
C.$2x^{3}\cdot 3x^{5}=6x^{8}$，正确；
D.$(-2x)^{3}\cdot (-5xy^{2})=-8x^{3}\cdot (-5xy^{2})=40x^{4}y^{2}$，错误。

3. 计算：(1)$(2x)^{2}\cdot x^{3}=$______;

答案： $4x^{5}$
解析：$(2x)^{2}\cdot x^{3}=4x^{2}\cdot x^{3}=4x^{5}$

3. 计算：(2)$2x\cdot (-3x^{2}y^{3})=$______.

答案： $-6x^{3}y^{3}$
解析：$2x\cdot (-3x^{2}y^{3})=-6x^{3}y^{3}$

4. 计算：(1)$-2x^{2}yz\cdot (-\frac {1}{6}xy^{2}z)\cdot 9xyz^{2};$

答案： $3x^{4}y^{4}z^{4}$
解析：$-2x^{2}yz\cdot (-\frac {1}{6}xy^{2}z)\cdot 9xyz^{2}=(-2)×(-\frac {1}{6})×9x^{2+1+1}y^{1+2+1}z^{1+1+2}=3x^{4}y^{4}z^{4}$

4. 计算：(2)$(-\frac {1}{8}ab)(-4a^{2}b)+6a\cdot (-2ab)^{2}.$

答案： $25a^{3}b^{2}$
解析：$(-\frac {1}{8}ab)(-4a^{2}b)+6a\cdot (-2ab)^{2}=\frac {1}{2}a^{3}b^{2}+6a\cdot 4a^{2}b^{2}=\frac {1}{2}a^{3}b^{2}+24a^{3}b^{2}=\frac {49}{2}a^{3}b^{2}$

5. 若( )$\cdot xy=3x^{2}y^{2}$,则括号内应该填写的单项式是( ).
A.$-3y$
B.$3xy$
C.$-3xy$
D.$3x^{2}y$

答案： B
解析：$3x^{2}y^{2}÷ xy=3xy$

6. 已知$-2x^{m}y^{2}$与$4x^{2}y^{n-1}$的积与$-x^{4}y^{3}$是同类项,则$mn$的值为( ).
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： C
解析：$-2x^{m}y^{2}\cdot 4x^{2}y^{n-1}=-8x^{m+2}y^{n+1}$，与$-x^{4}y^{3}$是同类项，
则$m + 2=4$，$n + 1=3$，解得$m=2$，$n=2$，$mn=4$

7. 如果 表示$3xyz$, 表示$-2a^{c}d^{b}$,那么 =______.

答案： $-6m^{3}n^{3}a^{2}d^{3}$
解析：由题意，得$3mn×2×(-2n^{2}m^{3})=-12m^{4}n^{3}$（注：因原解析中图形信息缺失，此为根据常见题型推测的结果，实际以原题图形为准）

8. 如果$x^{2}y^{3}＜0$,那么化简$-2xy\cdot |-\frac {1}{2}x^{6}(-y)^{7}|=$______.

答案： $-x^{9}y^{11}$
解析：因为$x^{2}y^{3}＜0$，$x^{2}＞0$，所以$y＜0$，
$-2xy\cdot |-\frac {1}{2}x^{6}(-y)^{7}|=-2xy\cdot |\frac {1}{2}x^{6}y^{7}|=-2xy\cdot (-\frac {1}{2}x^{6}y^{7})=x^{7}y^{8}$（注：因原解析中符号处理可能存在差异，此为根据条件推导的结果）

9. 先化简,再求值:$(-2a^{2}b^{3})(-ab^{2})^{2}+(-\frac {1}{2}a^{2}b^{3})^{2}\cdot 4b$,其中$a=2,b=1.$

答案： $-12$
解析：$(-2a^{2}b^{3})(-ab^{2})^{2}+(-\frac {1}{2}a^{2}b^{3})^{2}\cdot 4b=-2a^{2}b^{3}\cdot a^{2}b^{4}+\frac {1}{4}a^{4}b^{6}\cdot 4b=-2a^{4}b^{7}+a^{4}b^{7}=-a^{4}b^{7}$，
当$a=2,b=1$时，原式$=-16×1=-16$

10.（运算能力）若$1+2+3+\cdots +n=m$,求$(ab^{n})\cdot (a^{2}b^{n-1})\cdot \cdots \cdot (a^{n-1}b^{2})\cdot (a^{n}b)$的值.

答案： $a^{m}b^{m}$
解析：$(ab^{n})\cdot (a^{2}b^{n-1})\cdot \cdots \cdot (a^{n-1}b^{2})\cdot (a^{n}b)=a^{1+2+\cdots +n}b^{n+(n-1)+\cdots +1}=a^{m}b^{m}$