《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

三、解答题
13. 分解因式:
(1)$4x^{3}y^{2}-8x^{2}y^{2}$;
(2)$4x^{4}+4x^{3}+x^{2}$.

答案：
(1)$4x^{2}y^{2}(x - 2)$
解析：$4x^{3}y^{2}-8x^{2}y^{2}=4x^{2}y^{2}(x - 2)$。
(2)$x^{2}(2x + 1)^{2}$
解析：$4x^{4}+4x^{3}+x^{2}=x^{2}(4x^{2}+4x + 1)=x^{2}(2x + 1)^{2}$。

14. 用简便方法计算:
(1)$4.3×199.7 + 7.5×199.7 - 1.8×199.7$;
(2)$2023^{2}+2023 - 2024^{2}$.

答案：
(1)1997
解析：原式$=199.7×(4.3 + 7.5 - 1.8)=199.7×10=1997$。
(2)-2024
解析：原式$=2023×(2023 + 1)-2024^{2}=2023×2024 - 2024^{2}=2024×(2023 - 2024)=-2024$。

15. 分解因式:
(1)$x^{2}-4y(x - y)$;
(2)$(a - 2)(a - 4)+1$.

答案：
(1)$(x - 2y)^{2}$
解析：$x^{2}-4y(x - y)=x^{2}-4xy + 4y^{2}=(x - 2y)^{2}$。
(2)$(a - 3)^{2}$
解析：$(a - 2)(a - 4)+1=a^{2}-6a + 8 + 1=a^{2}-6a + 9=(a - 3)^{2}$。

16. 在学习用乘法公式分解因式时,我们知道把多项式$a^{2}+2ab + b^{2}$及$a^{2}-2ab + b^{2}$叫作完全平方式.老师布置了一道思维拓展题:代数式$x^{2}+2x + 5$有最大值还是最小值?求出这个最值.小马的解法及结果得到了老师的肯定,请根据上述内容完成以下问题:
(1)下列多项式:①$x^{2}+2x - 1$;②$x^{2}-6x + 9$;③$4x^{2}-12x + 9$.其中是完全平方式的有_______.(填序号)
(2)若$x^{2}+kx + 16$是一个完全平方式,则$k$的值为_______.($k$为常数)
(3)代数式$4x^{2}-12x + 15$有最大值还是最小值?求出这个最值.

答案：
(1)②③
解析：①不是，②$x^{2}-6x + 9=(x - 3)^{2}$，③$4x^{2}-12x + 9=(2x - 3)^{2}$。
(2)$\pm8$
解析：$x^{2}+kx + 16=(x\pm4)^{2}$，则$k=\pm8$。
(3)最小值3
解析：$4x^{2}-12x + 15=(2x - 3)^{2}+6$，因为$(2x - 3)^{2}\geq0$，所以最小值为6（原解析有误，正确应为$4x^{2}-12x + 15=4(x^{2}-3x)+15=4(x-\frac{3}{2})^{2}+15 - 9=4(x-\frac{3}{2})^{2}+6$，最小值6）。