《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

1.$a^{10}$可写成( ).
A.$a^{5}\cdot a^{5}$
B.$a^{5}\cdot a^{2}$
C.$a^{5}+a^{5}$
D.$(a^{5})^{5}$

答案： A
解析：A.$a^{5}\cdot a^{5}=a^{5 + 5}=a^{10}$，故A正确；
B.$a^{5}\cdot a^{2}=a^{7}$，故B错误；
C.$a^{5}+a^{5}=2a^{5}$，故C错误；
D.$(a^{5})^{5}=a^{25}$，故D错误.
故选A.

2.下列各数中，最小的是( ).
A.$-\frac{1}{2025}$
B.$|-2025|$
C.$\frac{1}{2025}$
D.$2025^{0}$

答案： A
解析：$|-2025| = 2025$，$2025^{0}=1$，因为$-\frac{1}{2025}＜\frac{1}{2025}＜1＜2025$，所以最小的数是$-\frac{1}{2025}$，故选A.

3.下列计算中，正确的是( ).
A.$a^{2}\cdot a^{3}=a^{6}$
B.$(-a^{3}b)^{2}=-a^{6}b^{2}$
C.$a^{6}÷ a^{3}=a^{2}$
D.$(a^{2})^{3}=a^{6}$

答案： D
解析：A.$a^{2}\cdot a^{3}=a^{5}$，故A错误；
B.$(-a^{3}b)^{2}=a^{6}b^{2}$，故B错误；
C.$a^{6}÷ a^{3}=a^{3}$，故C错误；
D.$(a^{2})^{3}=a^{6}$，故D正确.
故选D.

4.计算$4a\cdot3a^{2}b÷(2ab)$，结果是( ).
A.6a
B.6ab
C.$6a^{2}$
D.$6a^{2}b^{2}$

答案： C
解析：$4a\cdot3a^{2}b÷(2ab)=12a^{3}b÷(2ab)=6a^{2}$，故选C.

5.若$x^{a}=2$，$x^{b}=3$，则$x^{3a - b}$的值等于( ).
A.1
B.-1
C.$\frac{8}{3}$
D.6

答案： C
解析：$x^{3a - b}=(x^{a})^{3}÷ x^{b}=2^{3}÷3=8÷3=\frac{8}{3}$，故选C.

6.若$(x^{2}+ax + 5)\cdot(-2x)-6x^{2}$的结果中不含有$x^{2}$项，则a的值为( ).
A.-3
B.$-\frac{1}{3}$
C.0
D.3

答案： D
解析：$(x^{2}+ax + 5)\cdot(-2x)-6x^{2}=-2x^{3}-2ax^{2}-10x-6x^{2}=-2x^{3}-(2a + 6)x^{2}-10x$，因为结果中不含有$x^{2}$项，所以$-(2a + 6)=0$，解得$a=-3$，故选A.

7.小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘$(x - 2y)$错抄成除以$(x - 2y)$，结果得到$(3x - y)$，则正确的结果是( ).
A.$3x^{2}-7xy + 2y^{2}$
B.$3x^{2}+7xy + 2y^{2}$
C.$3x^{3}-13x^{2}y + 16xy^{2}-4y^{3}$
D.$3x^{3}-13x^{2}y + 16xy^{2}+4y^{3}$

答案： C
解析：另一个多项式为$(3x - y)(x - 2y)=3x^{2}-7xy + 2y^{2}$，正确结果为$(3x^{2}-7xy + 2y^{2})(x - 2y)=3x^{3}-6x^{2}y-7x^{2}y + 14xy^{2}+2xy^{2}-4y^{3}=3x^{3}-13x^{2}y + 16xy^{2}-4y^{3}$，故选C.

8.化简求值：$(2x - 3y)(3x + 4y)-(6x^{2}y - 2xy^{2}+3y^{3})÷ y$，其中$x=-9$，$y=-1$.正确的结果是( ).
A.-9
B.-6
C.-36
D.-42

答案： D
解析：$(2x - 3y)(3x + 4y)-(6x^{2}y - 2xy^{2}+3y^{3})÷ y=6x^{2}+8xy-9xy-12y^{2}-(6x^{2}-2xy + 3y^{2})=6x^{2}-xy-12y^{2}-6x^{2}+2xy-3y^{2}=xy-15y^{2}$，当$x=-9$，$y=-1$时，原式$=(-9)×(-1)-15×(-1)^{2}=9 - 15=-6$，故选B.

9.若$(x - 2)^{0}=1$成立，则x的取值范围是______.

答案： $x\neq2$
解析：$(x - 2)^{0}=1$成立的条件是$x-2\neq0$，即$x\neq2$

10.计算：$m^{3}n\cdot(-3mn^{2})=$______.

答案： $-3m^{4}n^{3}$
解析：$m^{3}n\cdot(-3mn^{2})=-3m^{3 + 1}n^{1 + 2}=-3m^{4}n^{3}$

11.已知$x - 3y + 2 = 0$，则$2^{x + y}\cdot4^{y - x}=$______.

答案： $\frac{1}{4}$
解析：$2^{x + y}\cdot4^{y - x}=2^{x + y}\cdot(2^{2})^{y - x}=2^{x + y}\cdot2^{2y - 2x}=2^{-x + 3y}$，由$x - 3y + 2 = 0$得$-x + 3y=2$，所以原式$=2^{2}=4$

12.小花与小米在做游戏时，两人各报一个整式，将小花报的整式作为除式，小米报的整式作为被除式，要求商必须为$-2x^{2}y$.若小米报的整式是$4x^{6}y^{4}-6x^{3}y^{2}$，则小花报的整式是______.

答案： $-2x^{4}y^{3}+3xy$
解析：小花报的整式为$(4x^{6}y^{4}-6x^{3}y^{2})÷(-2x^{2}y)=4x^{6}y^{4}÷(-2x^{2}y)-6x^{3}y^{2}÷(-2x^{2}y)=-2x^{4}y^{3}+3xy$

13.计算：(1)$x^{2}\cdot x^{4}-(2x^{3})^{2}$；
(2)$3x^{2}y(-2xy^{3})$；
(3)$2a^{2}(3a^{2}-5b)$；
(4)$a^{3}\cdot a^{5}+(a^{2})^{4}-3a^{8}$.

答案：
(1)$-3x^{6}$
解析：$x^{2}\cdot x^{4}-(2x^{3})^{2}=x^{6}-4x^{6}=-3x^{6}$
(2)$-6x^{3}y^{4}$
解析：$3x^{2}y(-2xy^{3})=-6x^{3}y^{4}$
(3)$6a^{4}-10a^{2}b$
解析：$2a^{2}(3a^{2}-5b)=6a^{4}-10a^{2}b$
(4)$-a^{8}$
解析：$a^{3}\cdot a^{5}+(a^{2})^{4}-3a^{8}=a^{8}+a^{8}-3a^{8}=-a^{8}$

14.计算$(x - 1)(2x + 1)-(x - 5)(x + 2)$.

答案： 6x + 9
解析：$(x - 1)(2x + 1)-(x - 5)(x + 2)=2x^{2}+x-2x-1-(x^{2}+2x-5x-10)=2x^{2}-x-1-(x^{2}-3x-10)=2x^{2}-x-1-x^{2}+3x + 10=x^{2}+2x + 9$