《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

【例2】如图，在一次小制作活动中，艳艳剪了一个燕尾图案，她用刻度尺量得AB=AC，BO=CO。为了保证图案的美观，她准备再用量角器量一下∠B与∠C是否相等，小麦走过来说：“不用量了，一定相等。”你认为小麦的说法______。（选填“正确”或“错误”）

答案： 正确
在△ABO和△ACO中，
$\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ BO=CO\\ AO=AO\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠B=∠C。

【变式训练】
4. 用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图的图案，得到两个大小不同的正方形。若AH=12，DH=5，正方形ABCD的边长为13，求正方形EFGH的面积。

答案： 设直角三角形的两条直角边分别为a，b（a＞ b），
则a=AH+DH=12+5=17，b=AH - DH=12 - 5=7（或b=DH=5，a=12，根据图形判断AH=12，DH=5，直角边为12和5），
S正方形EFGH=S正方形ABCD - 4S直角三角形，
=13² - 4×$\frac{1}{2}× 12× 5$，
=169 - 120=49。

5. 如图的“风筝”图案是由△ABC和△ADE两个三角形拼接而成的。已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC。求证：∠E=∠C。

答案：
∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}AB=AD\\ \angle BAC=\angle DAE\\ AC=AE\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠E=∠C。