《2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版》

4. 计算：$10^2×10^4=$______。
5. 计算：
(1)$5^2×5^7$；
(2)$7×7^3×7^2$；
(3)$-x^2\cdot x^3$。

答案： 4. $10^6$
解析：$10^2×10^4=10^{2 + 4}=10^6$。
(1)$5^9$
解析：$5^2×5^7=5^{2 + 7}=5^9$。
(2)$7^6$
解析：$7×7^3×7^2=7^{1 + 3 + 2}=7^6$。
(3)$-x^5$
解析：$-x^2\cdot x^3=-x^{2 + 3}=-x^5$。

课后评价
A 基础对点练
知识点1 同底数幂的乘法法则
1. 计算：$a^2\cdot a$等于（ ）。
A. $a$
B. $3a$
C. $2a^2$
D. $a^3$
2. 下列各式中，正确的是（ ）。
A. $a^2\cdot a^4=a^8$
B. $a\cdot a^4=a^4$
C. $m^2\cdot m^2=2m^2$
D. $y^n\cdot y^{n + 1}=y^{2n + 1}$
3. （易错题）计算$-a^2\cdot(-a)^3$，结果是（ ）。
A. $-a^6$
B. $a^6$
C. $-a^5$
D. $a^5$
4. 计算：
(1)$a^3\cdot a^4$；
(2)$x^n\cdot x^{2n - 3}$；
(3)$(-\frac{1}{2})^2\cdot(-\frac{1}{2})^3$；
(4)$(a - b)(a - b)^2(a - b)^3$。
5. 已知$4^x = 16$，$4^y = 64$，求$x + y$的值。

答案： 1. D
解析：$a^2\cdot a=a^{2 + 1}=a^3$，选项D正确。
2. D
解析：$a^2\cdot a^4=a^{6}$，选项A错误；$a\cdot a^4=a^5$，选项B错误；$m^2\cdot m^2=m^4$，选项C错误；$y^n\cdot y^{n + 1}=y^{2n + 1}$，选项D正确。
3. D
解析：$-a^2\cdot(-a)^3=-a^2\cdot(-a^3)=a^{2 + 3}=a^5$，选项D正确。
4.
(1)$a^7$
解析：$a^3\cdot a^4=a^{3 + 4}=a^7$。
(2)$x^{3n - 3}$
解析：$x^n\cdot x^{2n - 3}=x^{n + 2n - 3}=x^{3n - 3}$。
(3)$-\frac{1}{32}$
解析：$(-\frac{1}{2})^2\cdot(-\frac{1}{2})^3=(-\frac{1}{2})^{2 + 3}=(-\frac{1}{2})^5=-\frac{1}{32}$。
(4)$(a - b)^6$
解析：$(a - b)(a - b)^2(a - b)^3=(a - b)^{1 + 2 + 3}=(a - b)^6$。
5. 5
解析：因为$4^x = 16 = 4^2$，所以$x = 2$；$4^y = 64 = 4^3$，所以$y = 3$，则$x + y=2 + 3=5$。

知识点2 同底数幂的乘法法则的逆用
6. (2024 昆明五华区期中)已知$a^m = 2$，$a^n = 3$，则$a^{m + n}=$______。
7. 已知$x^m = 3$，$x^{m + n}=27$，求$x^n$的值。

答案： 6. 6
解析：$a^{m + n}=a^m\cdot a^n=2×3 = 6$。
7. 9
解析：因为$x^{m + n}=x^m\cdot x^n=27$，$x^m = 3$，所以$3x^n=27$，解得$x^n = 9$。